发布时间 : 星期五 文章2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)更新完毕开始阅读
点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、梯形及矩形的面积等相关知识，难度适中． 三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分） 19．（8分）（2019?宝山区一模）计算：
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考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+3﹣2×﹣8+，然后分母有理化后合并即可． 解答： 解：原式=1+3﹣2×﹣8+ =1+3﹣﹣8+2+2 =4+2﹣7． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． 20．（8分）（2019?宝山区一模）二次函数y=﹣x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C （1）求m的值和点B的坐标 （2）求△ABC的面积． 考点： 抛物线与x轴的交点． 分析： （1）先将已知交点坐标代入二次函数的解析式求出m值，再当y=0时，求出关于新的一元二次方程的解，就可以求出另一个交点坐标； （2）由（1）中的函数解析式求得点C的坐标是（0，3），则OC=3．然后根据点A、B的坐标求得线段AB的长度；最后根据三角形的面积公式来求△ABC的面积． 2解答： 解：（1）∵二次函数y=﹣x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0）， ∴0=﹣9+6+m， ∴m=3， 2∴该二次函数的解析式是y=﹣x+2x+3， 2当y=0时，﹣x+2x+3=0， 2
数学试卷
解得x1=3，x2=﹣1． 2B（﹣1，0）；（2）∵由（1）知，y=﹣x+2x+3， ∴当x=0时，y=3， ∴OC=3． 又∵A（3，0），B（﹣1，0）． ∴AB=4， ∴S△ABC=AB?OC=×4×3=6，即△ABC的面积是6． 点评： 本题是一道关于二次函数的运用的试题，考查了待定系数法的运用和抛物线与x轴的交点坐标．解22题时注意，二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点与一元二次方程ax+bx+c=0的根之间的关系． 21．（8分）（2003?上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．
考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 观察可看出，所求四边形的面积等于等腰直角三角形的面积减去S△ADF，从而我们只要求出这两个三角形的面积即可，这要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答． 解答： 解：在△EDB中， ∵∠EDB=90°，∠E=30°，DE=6， ∴DB=DE?tan30°=6×=2， ∴AD=AB﹣DB=6﹣2． 又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD． ∴S△ADF=AD=×（6﹣22）=24﹣122． 在等腰直角三角形ABC中，斜边AB=6， ∴AC=BC=3， ∴S△ABC=AC=9， ∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=9﹣（24﹣12）=12﹣15． 2点评： 此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和三角函数的灵活运用来解答． 22．（8分）（2019?宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC， （1）求证：
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（2）求∠EDF的度数．
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： （1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB； （2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数． 解答： （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴△ADC∽△CDB， ∴=； （2）解：∵CE=AC，BF=BC， ∴===， 又∵∠A=∠BCD， ∴∠ACD=∠B， ∴△CED∽△BFD， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°． 点评： 此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比． 数学试卷
23．（10分）（2019?宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为 （1）求证：△BDF∽△DCF； （2）求BC的长．
考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 分析： （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE=EC，推出∠EDC=∠ECD，求出∠FDC=∠B，根据∠F=∠F证△FBD∽△FDC，即可； （2）设DE=x，则AC=2x，DF=x+5．由（1）可知△BDF∽△DCF，根据相似三角形对应边的比相等及正切函数的定义得到===tan∠B=，则BF=2（x+5），CF=（x+5），BC=BF﹣CF=（x+5），=，得到方程（x+5）=2×2x，解方程求得x=3，进而得到然后在直角△ABC中，根据tan∠B=BC=12． 解答： （1）证明：∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵E是AC的中点， ∴DE=EC， ∴∠EDC=∠ECD， ∵∠ACB=90°，∠BDC=90° ∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠ECD=∠B， ∴∠B=∠FDC， 又∵∠F=∠F， ∴△BDF∽△DCF；（2）解：设DE=x，则AC=2DE=2x，DF=DE+EF=x+5． ∵△BDF∽△DCF， ∴===tan∠B=， ∴BF=2DF=2（x+5），CF=DF=（x+5）， ∴BC=BF﹣CF=（x+5）， 在直角△ABC中，∵tan∠B==， ∴BC=2AC，即（x+5）=2×2x， 解得x=3 ∴BC=（3+5）=12．