发布时间 : 星期二 文章最新2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级下期末数学试卷(（有答案）)更新完毕开始阅读
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理由：：∵D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵CF＝BC， ∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形， ∴CD＝EF．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．
25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
【分析】设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价＝总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个， 根据题意得：解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解， ∴2x＝40．
答：购进甲型号书柜20个，购进乙型号书柜40个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜
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﹣＝300，
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α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝ ①如图2，②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为 4 ．
BC；
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD＝AB′即可解决问题； ②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；
（2）结论：AD＝BC．如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题； 【解答】解：（1）①如图2中，
∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，
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∵DB′＝DC′， ∴AD⊥B′C′，
∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°， ∴∠B′AC′＝120°， ∴∠B′＝∠C′＝30°， ∴AD＝AB′＝BC，
故答案为． ②如图3中，
∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°， ∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°， ∵AB＝AB′，AC＝AC′， ∴△BAC≌△B′AC′， ∴BC＝B′C′， ∵B′D＝DC′，
∴AD＝B′C′＝BC＝4， 故答案为4．
（2）结论：AD＝BC．
理由：如图1中，延长AD到M，使得AD＝DM，连接B′M，C′M
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∵B′D＝DC′，AD＝DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形， ∴AC′＝B′M＝AC，
∵∠BAC+∠B′AC′＝180°，∠B′AC′+∠AB′M＝180°， ∴∠BAC＝∠MB′A，∵AB＝AB′， ∴△BAC≌△AB′M， ∴BC＝AM， ∴AD＝BC．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
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