发布时间 : 星期二 文章最新2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级下期末数学试卷(（有答案）)更新完毕开始阅读
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24．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且
CF＝BC，连结CD、EF，那么CD与EF相等吗？请证明你的结论．
25．（8分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
26．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝ BC； ①如图2，②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为 ．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
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2018-2019学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个，是中心对称图形，故选项正确； 第二个，是中心对称图形，故选项错误正确； 第三个，不是中心对称图形，故选项错误； 第四个，是中心对称图形，故选项错误正确． 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2 B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） C．a（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t 【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
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【解答】解：A、分解不正确，故A不符合题意；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意； C、是整式的乘法，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ） A．
B．a3÷a＝a2
C． D．＝﹣1
【分析】分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算． 【解答】解：A、（）2＝
，故A选项错误；
B、a3÷a＝a2，故B选项正确； C、+＝
，要选通分，故C选项错误；
D、没有公因式不能约分，故D选项错误， 故选：B．
【点评】本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误． 4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角
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形是真命题；
②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题； ③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：
④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题； 故选：C．
【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论． 5．在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答． 【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等， ∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点， 故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ） A．x＞﹣1
B．x＜﹣1
C．x＞1
D．x＜1
【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得． 【解答】解：∵点P（3﹣m，1）在第二象限， ∴3﹣m＜0， 解得：m＞3，
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