发布时间 : 星期六 文章教育部课题2011入学高一(3、4)班必修5教学随笔更新完毕开始阅读
七、为什么要学习递推公式：
答：有时候数列的通项公式求不出来，于是退一步求其次求递推公式，因为进一步山穷水尽疑无路，退一步是海阔天空。
八、根据通项公式可以确定数列，数列的通项公式一定可以求出来吗？书上还讲了可以根据什么可以确定数列？为什么确定数列有多种方式？
答：不一定，相当于有时侯函数的解析式是求不出来的，确定函数也有多种形式。原因是有时候数列的通项公式是求不出来的。
《等差数列》
一、数列不一定有规律，但有规律的数列我们要好好研究。 二、1、注：等差数列定义有文字语言和符号语言。 2、等差数列这个名字取的形象不形象？
三、换个角度从函数角度看通项公式是什么？反过来成立吗？如何证明？ 答：根据等差数列定义来证明。要证明一个东西是不是人看这个东西是不是符合人的定义。补充一点，有时候判断一个东西是不是人我们是判断这个东西有没有人的性质？比如两只耳朵、一双眼睛等等。等差数列有什么性质我们接下去学习。
四、同学们，请任举一等差数列验证？
a1?a7与a2?a6与a4?a4的关系 】
你能得到什么结论？
五、举例发现：如果对于一个等差数列，选取一个子数列，下标成等差数列，那这个子数列是什么数列？
《等差数列》反思
一、反思
1、等差数列、公差要顾名思义，等差就是差相等，公是公共的意思。 2、例3. 在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d. 注：初中方程思想，只有几个概念是高中知识。 3、例 ：在等差数列{an}中
(1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；
(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.
分析：数列这一章会考查同学们的运算能力，这涉及到运算途径的选择，运算途径恰当运算量就小，运算途径不恰当运算量就大。这三题不必求出a1，而用an，ak相差多少个d。
4、等差中项的另一种说法就是中间的是前后两项的平均数。 二、总结：
1、定义：对于数列{an}，若an+1－ an＝d 2、性质：①、an=kn+b ②、2an+1=an+ an+2 ③、an=ak+(n-k)d
④、若m＋n＝p＋q， 则am＋an＝ap＋aq
⑤、对于数列{an}，下标k1 ，k2，……，kn，…..成等差数列，则ak1，ak2，......，akn，......。成等差数列。
三、三个数成等差数列，设为a-d ,a, a+d。四个数成等差数列设为a-3d，a+d，a-d，a+3d，这是为什么？因为具有对称美，而美是简单的。
等差数列反思2
在这一章是培养同学们的运算能力，既然涉及到运算能力就有运算途径的选择，途径好运算量小，途径不好运算量大。
我们把运算方法分成两类死办法，活办法。死办法就是记住结论然后去套，活办法需要同学们思维的灵活性。如果没有活办法同学们要退回到死办法。
《心痛》
作者：张明老师
还要休息多久？ 才能达到上楼。 知否？知否？ 高考在后头
君不见长江之水绿悠悠 唯有数学让我愁
都说克服高原后有优 只想一次休个够 什么时候？ 什么时候？
数学不再是我的爱恨情仇
注：上到目前一些学生想放弃数学了，故写打油诗鼓励。
《等差数列及前n项和(1)》
一、1、你能把它推广位1一直加到n吗？跟n是偶数、奇数有没有关系？
答：用不着对n是偶数、奇数区别对待，分偶数、奇数分析是为了认识事物更加深刻。当n奇数，多出来的半个是中间那个数。
2、里面隐藏着等差数列的一个什么性质？
⑴任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 ⑵你能把上述文字语言转化为符号语言吗？
⑶你能证明吗？你能推广吗？跟我们前一节课学习的数列什么性质有关？ 二、
n(a1?an)Sn?有其他形式吗？
2
答：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=??.。问跟n是偶数、奇数有关系吗？ 答：答案如上
三、还可以另外个角度计算
a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+……+(a1+(n-1)d)
四、1、进一步是死路，退一步海阔天空，换个角度看问题，Sn是什么？有什么特点？ 答：关于n的一元二次函数，没有常数项。反过来成立吗？既把等差数列前n项和看成等差数列一个性质，性质与定义等价吗？
2、例3、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+0.5n，求这个数列的通项公式。这个数
列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差是多少？
你能得到一般结论吗？
等差数列的前n项和公式是关于n的一元二次函数给我们什么启发？ 3、注：a1要区别对待，因为当前n项和有常数项时a1是不一样的。举例让Sn=n2+0.5n+1 五、1、问：10、8、6、4、??，前n项和有最大值还是最小值？为什么？ -10、-8、-6、-4、??,前n项和有最大值还是最小值？为什么？
你能得到什么结论？这个结论需要记忆吗？ 你能有其他方法求最值吗？
2、答：利用前n项和是一元二次函数，利用一元二次函数的知识。 注：1、教材上例子不好，数据太复杂。
2、这两个具体例子只需列出5、6项就知道了最值，如果要列100多项或数列很复杂，则要用Sn公式，利用一元二次函数的知识。
六、1、例2已知一个等差数列｛an｝前10项的和是310，前20项的和是1220。由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
问：为什么题目告诉你S10=310，S20=1220就可以确定这个数列？ 答：确定一个数列只需要两个量，比如a1、d，所以只需要两条方程。 问求S30如何求？
问如果S100，S200，求S300，上述办法运算量大不大？有别的方法吗？ 同学们看习题2.3B组第二题。
你能证明吗？你能把这个结论推广吗？这个结论在我们做课外题的时候经常用到，它是等差数列的一个性质。
答：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列。知识要网络化。
注：一个是死办法记住公式然后去套，运算量大，一个是活办法，运算量大大缩小。
《等比数列》
一、同学们知不知道有一种伟大的研究方法：
你们想想看两个东西可以类比是因为这两个东西是全等呢还是相似？
正因为两个东西相似，而其中一种东西我们是清楚的了解的，所以我们可以通过类比知道另一种东西是什么东西。
语文中有一种修辞方法也是类比，是什么？
答：比喻，通过比喻可以把深刻难懂的道理用浅显的语言表达出来。如果同学们还想知道类比更多的东西请百度百科：类比、类比修辞。 等比数列与什么数列类比？ 答：等差数列
怎样类比？
二、类比：1、原型、
2、定义（文字定义、符号定义）、 3、等（差、比）中项、 4、通项公式、
5、通项公式的推导方法、
6、换个角度看等（差、比）数列、 7、性质。
8、例题、练习、习题的类比
三、1、有什么办法使例1理解起来更容易？
答：把数列列出来。 2、例3与什么类比？ 3、例4与什么类比？
完美教室的诠释和实践
如何才是完美的教室？
那就是在教室里，学生与老师共同认识自己，然后是发现自己，觉得这个自己不好，于是突破自己，让自己成为那个自己，因为那个自己是最优的，然后就做最好的那个自己。 我举个例子：
在数学课堂上每个学生学习数学要认识自己，在我们学校学生学习数学的自己是记住公式然后去套。高考命题组长说如果记住公式然后去套只能考个专科或高职。我们学校大部分学生是考高职或专科的。于是发现了学习数学记住公式去套的自己，但这个自己是不好的，于是突破自己，让自己成为那个像数学家学习数学的自己，过一段时间磨练于是达到了像数学家学习数学的方式，当学习数学像数学家学习数学达到自动化时就做那个像数学家学习数学的最好的自己。
老师也是认识自己，知道自己数学在哪个层次，于是发现自己学习数学是哪个层次，但这个层次教好书还远远不够，于是就是突破自己达到数学家学习数学的层次，经过磨练就是成为那个数学家学习数学的那个自己，当学习数学像数学家一样达到自动化时就做那个像数学家学习数学的那个最好的自己。
朱老师说，其实，教育的使命在于塑造美好的人性，进而建设美好的社会。人的完整性首先是建立在善的基础之上的。人应该是完整的，包括他（她）自己个性的完整性。让人成为他（她）自己，一个完整的自己，这才是教育的最高境界。当然，这也是我们新教育人追求的最高境界。
但最难的是学生和老师很难突破自己，都是在原地徘徊不前。但有点应当是正确的，要想学生突破自己首先老师要突破自己，老师没有突破自己，学生就不会突破自己。
我们知道人只有站在较高层次才能看清较低层次的事情，所以人很难自己发现自己，因为自己只不过在某一层次内的自我反思。人要想发现自己最好找外人，那外人站的层次比自己起码高一层次。学生的自己通常是老师帮他发现的，老师要想发现自己最好找大师。比如我是数学老师，最好找数学大师。
《等比数列》反思1
这道题可以复习上学期学过的对数知识，同学们已经忘的差不多了，今天复习下。 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？
反思：得到式子0.84x=
1 2我们知道2x=8，x可以求出来，那3x=8，x是求不出来的，求不出来就不要求，我们用这个符号log38表示那个数。
0.84x=
11，x是求不出来的，那我们就不要求，用这个符号log0.84表示那个数。但最22112，于是数学家想后还是要求出来，于是数学家想办法了，利用换底公式log0.84?2lg0.84lg