发布时间 : 星期二 文章上海市2014初三数学普陀区二模卷(含答案)更新完毕开始阅读
2014上海中考模拟卷系列
25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过
点D作射线DE 交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D. （1） 设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分） （2） 当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）
（3） 如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD
为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）
A E B D C
第25题
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2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(B) ； 2．(D) ； 3．(A) ； 4．(A) ； 5．(D)； 6．(C).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. ?6； 8. 2a(a?2)(a?2)； 9. x?3； 10. y??x?3； 11. 13．
32； 12．3y2?4y?3?0； 911a?b； 14．2.014?10?6； 15． 30； 2260． 1316． P（5，?2）； 17． 5或3； 18．5?r?12或者r?
三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=2 ?1?27????????????????????????6′（各2分）
3?1 =3?1?1?33???????????????????????????2′
=43.????????????????????????????????2′
20．解：(3xxx3xx(x?1)(x?1)?)?2?)?=(?????????????1′ x?1x?1x?1x?1x?1x =3(x?1)?(x?1) ??????????????????2′
=2x?4. ??????????????????????1′
?)2,?x?3(x?2?x?1?4x?2?5(1(2)
由(1)得 x?2，??????????????????????????????2′
由(2)得 x??3，?????????????????????????????2′
∴不等式的解集是 ?3?x?2，
符合不等式解集的整数是?2，?1，0，1，2.
当x?2时，原式=8. ?????????????????????????????2′ （备注：代正确都得分）
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21. 解：（1）污染小组人数=50–（3+6+11+13+6）=11（人）．???????????????2′ 污染小组每人捐款数=
50?38?(10?3?15?6?30?11?50?13?60?6)????2′
11=40 ．??????????????????????????2′
（2）该班捐款金额的众数为50元；???????????????????????2′ 该班捐款金额的中位数为40元；?????????????????????2′
22．(1) △ABC是等腰三角形．????????????????????1′
A 证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．?????????1′
∵AD是角平分线，
∴DE= DF．????????????????????????1′ M 又∵AD是△ABC的中线，
F E O ∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．?????????????????????1′ B C D ∴∠B=∠C， 第22题
∴AB=AC，?????????????????????????1′
即△ABC是等腰三角形．
（2）AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．????????????1′ 证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC， ??????????????????????????????2′ 又∵BD=CD，
∴AD过圆心O．?????????????????????????????1′ 作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M， 则点O就是△ABC的外接圆圆心，
∴⊙O是△ABC的外接圆．?????????????????????????1′ 23. 解：（1）抛物线y?ax2?bx经过点A（4，0）、B（2，2），
∴得??16a?4b?0,，???????????????????????????2′
?4a?2b?2.1??a??, 解得：?2 ???????????????????????????2′
??b?2.∴抛物线解析式是 y??[来源学科网ZXXK]B 证明：（2）过点B作BC⊥OA于点C，???????????1′
∴BC=OC=CA=2．???????????????1′ O 1 C A x ∠BOC=∠BAC=45°， ????????????1′ ∴∠OBA=90°， ???????????????1′ ∴△ABO等腰直角三角形．
第23（2）题 解：（3）点P坐标（?2，?22）．??????????????????????1′
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12x?2x.?????????????????????1′ 2y 2014上海中考模拟卷系列
当x=?2时， y??1?(?22)2?2?(?2)1?22??22，???????????????1′ =? ∴点P不在此抛物线上．????????????????????????????1′
24．解：（1）由题意得：∠CBD=60°，∠BDC=30°，
A ∴∠BCD=90°．???????????????1′
北 F 1北 ∵BD=120海里，∴BC=BD=60海里． ????1′ O C 2 ∵快艇的速度为60海里/小时，
60?1（小时） ∴快艇到达C处的时间：t?．??1′ 6030° 30° B 120 第24题
30° 3 （2）作CF⊥DA于点F，∵DC=BD=603海里，
2 ∴在Rt△CDF中，∠CDF=30°， ∴CF=
D 133CD=303（海里），DF=CD=． ?603=90（海里）222 ∴t快艇=303?60=3（小时）． 2 而S考察船=（1+1+3<90，???????????????2′ )?20?(40?103）2 ∴两船不可能在点F处相遇．???????????????????????1′
假如两船在点O处（点O在DF之间）相遇，
设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇，相遇时考察船共用了（x+2）小时，
∴OD=20（x+2），CF=303．??????????????????????1′ ∵OF=DF–OD，
∴OF=90–20x–40=50–20x，CO=60 x． ??????????????????1′ 在Rt△COF中，由勾股定理得 CF?FO?CO，
2∴（303）?（50?20x)2?(60x)2，????????????????????2′
2222x?13?，0 整理得 8x?5解得 x1?1，x2??13（不合题意舍去）．?????????????????1′ 8∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇． ??????????1′
25.
解：(1)∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，??????????????????1′
8
A y E 5-y B
x D
5 C