发布时间 : 星期五 文章2020高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 能力课 天体运动的综合问题练习(含解析)新人教更新完毕开始阅读
A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s B．该星球的质量为2.4×10 kg C．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s
D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s 122
解析：选AC 根据平抛运动的规律：h＝gt，x＝v0t，解得g＝4.0 m/s，A正确；在
2
23
2
gR2mv223
星球表面，重力近似等于万有引力，得M＝≈9.6×10 kg，B错误；由＝mg得第一宇
GR宙速度为v＝gR＝4.0 km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误．
12．(2018届湖南师大附中检测)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“G1iese581”运行的行星“G1-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“G1iesc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度的大小相同
B．要在地球上发射一颗探测该行量信息的探测器，其发射速度的大小只需要大于11.2 km/s
8
C．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
3D．该行星与“G1iese581”的距离是日地距离的
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解析：选C 当卫星绕任一行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙
Mmv2
速度，由G2＝m，得v＝ RRGM，M是行星的质量，R是行星的半径；设地球的质量为M，R 9
半径为R，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v行∶v地＝2∶1，故A错误；要在地球上发射一颗探测该行星信息的探测器，必须要离开太阳的束缚，故发射速度必大于16.7 km/s，故B错误；由万有引力近似等于重力，得G2＝mg，得行星表面的重力加速度为g＝2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g行∶g地＝8∶3，所以如果人到了该行星，其8GMm4πr体重是地球上的倍，故C正确；根据万有引力提向心力，列出等式，2＝m2，得r＝
3rT3GMT2
行星“G1-581c”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“G1-581c”2，4π30.31×13
的轨道半径与地球轨道半径r行G∶r日地＝2
365
2
2
MmRGMR，故D错误．
13．(多选)在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．假如宇航员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间4t后回到出发点．则下列说法正确的是( )
A．这个行星的质量与地球质量之比为1∶2
B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2 C．这个行星的密度与地球的密度之比为1∶4 D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为1∶2
2v0
g行4t1
解析：选BC 行星表面与地球表面的重力加速度之比为＝＝，行星质量与地球质
g地2v04
tg行R2GM行1v行
量之比为＝故A错误；这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2＝，M地g地R4v地
GM行
g行R1ρ行V1＝＝，故B正确；这个行星的密度与地球的密度之比为＝＝，故C正确；无法
2ρM地4地g地RV求出这个行星的自转周期与地球的自转周期之比，故D错误．
14．(2018届德州一模)中国计划2020年发射火星探测器，科学家近日透露采取“硬着陆”，在火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，然后第二次下落．已知火星某卫星的圆形轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体，不计火星大气阻力．则( )
10
2πrA．火星的第一宇宙速度为
T3πB．火星的密度为2
GT2hC．着陆器第二次下落的时间为 v0
D．着陆器第二次下落的着地速度为
8πhr23Tr0
22
＋v0
2
解析：选D 火星的第一宇宙速度是指围绕火星表面做圆周运动的速度，轨道半径为r0，2πr则火星的第一宇宙速度不等于，选项A错误；火星的一个卫星根据万有引力提供向心力，
T4πr2
23
233
GTGMm4π24πrM3πr有：2＝m2r，解得：M＝；火星的密度：ρ＝＝＝23，选项B错误；因
rTGT2V4GTr03
πr0
3
v0
v0是在最高点的水平速度，则第二次着地时竖直方向的平均速度不一定为，则落地时间不2
2hGMmGM一定是，选项C错误；火星表面的物体重力等于万有引力，有：mg＝2，解得：g＝2＝
v0r0r0
4πr23
rT220
，第二次落到火星表面时速度的大小为：v＝v0＋vy＝ v＋2gh＝ 22
2
0
8πhr23Tr0
22
＋v0，
2
选项D正确；故选D.
|学霸作业|——自选
一、选择题
1．(2018届沈阳一模)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在距离月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行．然后卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
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A．卫星在三个轨道上运动的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能EⅢ>EⅡ>EⅠ C．卫星在不同轨道运动到P点(尚未制动)时的加速度都相等
D．不同轨道的半长轴(或者半径)的二次方与周期的三次方的比值都相等
解析：选C 轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ三个轨道的半长轴关系为RⅠ>RⅡ>RⅢ，根据开普勒定律，卫星在三个轨道上运动的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，选项A错误；不考虑卫星质量的变化，卫星在三个轨道上的机械能关系为EⅠ>EⅡ>EⅢ，选项B错误；不同轨道上的P点，到地心的距离相同，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，卫星在不同轨道运动到P点，(尚未制动)时的加速度都相等，选项C正确；根据开普勒定律，卫星在不同轨道的半长轴(或者半径)的三次方与周期的二次方的比值都相等，选项D错误．
2．(多选)(2019届莆田六中月考)在轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，忽略地球自转影响，则( )
A．卫星运动的速度大小为2gR B．卫星运动的周期为4π
2R g1
C．卫星运动的向心加速度大小为g
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D．卫星轨道处的重力加速度为g
4
解析：选BD 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质
2
GMmv24πr2
量为M、卫星的轨道半径为r，则2＝m＝mωr＝ma＝m2又r＝2R，忽略地球自转的影
rrTGMm响有2＝mg，所以卫星运动的速度大小为v＝ RGM＝ rgR2
，故A错误；T＝2πr3
＝GM 12