发布时间 : 星期三 文章第三章 动量守恒定律和动能守恒定律更新完毕开始阅读
题号：00643013 分值：10分 难度系数等级：
（1）某弹簧不遵守胡克定律，设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(a) 将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功；(b) 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率。（5分）
（2）如图，一质量为M的物块放置在斜面的最底端A处，斜面的倾角为?，高为h，物块与斜面的摩擦
v0 h 系数为?，今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向M ? 射入物块并留在其中，且使物块沿斜面向上滑动．求物
m A 块滑出斜面顶端时的速度的大小。（5分）
解答及评分标准：
（1）
(a) 外力做的功 W?(b) 设弹力为F′
???x2F?dx??(52.8x?x1238.x4x)?d 3 1 (（J2)分）
x1?x112?'mv?F?dx??Fdx?W ??xx222 v?2W= 5.34 m/s （3分）
m
（2）
? 过程1：m--M完全非弹性碰撞过程
设碰后瞬间，m和M共同的速度大小为v1，则沿斜面方向的动量守恒式为 mv0co?s?(m?M)v1 （2分） ? 过程2：m--M一起沿斜面上滑过程
在m和M一起沿斜面上滑的过程中，摩擦力作负功．设位置A处为重力势能零点，并设在斜面顶端处m和M的速度大小为v2．由功能原理，
?? ??(m?M)gcosh112?(m?M)v2?(m?M)gh?(m?M)v12 sin?22 （2分）
由（1）和（2）式可得 v2?
(mv0co?s)2?2gh(?co?t?1) （1分）
m?M 29
题号：00644014 分值：10分
难度系数等级：
如图，劲度系数为k的弹簧下竖直悬挂着两个物体，质量分别为m1和m2，达到平衡后，突然撤掉m2，试求m1运动的最大速度.
解答及评分标准：
选坐标如图，原点O处为重力势能零点. 设弹簧和m1、m2达到平衡时m1
的位置在x1处。弹簧和m1、m2达到平衡时的受力状况有 kx1?(m1?m2)g 得 x1?m1 m2 m1?m2g （1） （3分） k在撤掉m2后，由机械能守恒定律有
12112kx1?m1gx1?m1v2?Ep?m1vm?Epmi n （2） （3分） ax22212kx?m1gx （2分） 2O ? x2 ? x1 ? m1 m2 m1 初态
? 系统势能最小时m1的位置：当m1速度达最大值时，系统势能必定为最小。
Ep?由
dEpdx?0，可得kx?m1g?0，即物体m1在 x?m1g（记作x2） （3）（1分） km1 末态 位置处时，系统势能最小，而m1的速度为最大.
由（2）式
112m1vmax?kx12?m1gx1?Epmin 22x 22mg112?kx12?m1gx1?(kx2?m1gx2)?2 222km2g 于是有 vmax? （1分）
m1k
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题号：00645015 分值：10分 难度系数等级：
一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则： (1)当链条全部离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条正好离开桌面时的速率是多少？
解答及评分标准：
解：(1)建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 f??m y l?a O ya g （1分）
l00m摩擦力的功 Wf??fdy???gydy （2分）
l?al?alx ?mg20?mg
yl?a =?(l?a)2 （2分） = 2l2l1122 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝mv?mv0
22其中 ∑W = W P＋Wf ，v0 = 0 （1分）
mgmg(l2?a2)xdx? WP =?Pdx=? （2分） ala2l?mg(l?a)2由上问知 Wf??
2lmg(l2?a2)?mg1?(l?a)2?mv2 所以
2l2l2g(l2?a2)??(l?a)212得 v? （ 2分）
lll??
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