发布时间 : 星期四 文章2019-2020年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化 (V)更新完毕开始阅读
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。 【分析】根据分式分母不为0的条件，要使5. （江苏省南京市2010年2分）函数y?【答案】x?1。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。 【分析】根据分式分母不为0的条件，要使
11?x在实数范围内有意义，必须x?0。 x1x?1中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
x?1在实数范围内有意义，必须x?1?0?x?1。
6. （江苏省南京市2011年2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学 报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 【答案】4。 【考点】分类归纳。 【分析】列表如下：
甲 1 17 33 49 乙 2 18 34 50 丙 3 19 35 丁 4 20 36 甲 5 21 37 乙 6 22 38 丙 7 23 39 丁 8 24 40 甲 9 25 41 乙 10 26 42 丙 11 27 43 丁 12 28 44 甲 13 29 45 乙 14 30 46 丙 15 31 47 丁 16 32 48 表中可见，只有9，21，33，45满足条件。
7. （2012江苏南京2分）已知下列函数 ①y?x ②y??x ③y??x?1??2，其中，图象通过平移
222可以得到函数y?x?2x?3的图像的有 ▲ （填写所有正确选项的序号） 【答案】①③。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： ∵y?x?2x?3=?x+1??4
222∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换
①y?x???????y??x+1????????y=?x+1??4，故①正确。
2向左平移1个单位向下平移4个单位22②y?x?2x?3的图象开口向上， y??x的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误。 ③y??x?1??2??????，故③正确。 ?y??x+1??2???????y=?x+1??4，
向左平移2个单位向下平移6个单位22222∴图象通过平移可以得到函数y?x?2x?3的图像的有①y?x，③y??x?1??2。
2228. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲
【答案】（16，1+3）。
【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则
∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。
根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，
1+3）。
三．解答题
1. （江苏省南京市2002年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升＝1厘米）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米。
（1）利用公式：用铝量＝底圆面积×底部厚度+顶圆面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；
（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：
底面半径x（厘米） 1.6 用铝量y(厘米) 333
2.0 6.0 2.4 2.8 5.6 5.5 3.2 3.6 4.0 6.9 5.7 6.0 6.5 根据上表推测，要使用铝量y(厘米)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是 ( ) A、1.6≤x≤ 2.4 B、2.4 【答案】解：（1）根据题意可得：y??x2?0.02??x2?0.02?3?2?x?（250??x2）?0.02?（2）B． 【考点】函数的应用。 【分析】（1）顶部厚度是底部厚度的3倍，那么顶部厚度是0.06cm．把相关数据代入所给的等量关系即可。 （2）根据表可知：题中最小的用铝量是底面半径2.8时，用铝量5.5厘米，介于5.6和5.7之 间，所对应的底面半径是2.4和3.2之间 。故选B。 2. （江苏省南京市2005年6分）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于 点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点． 如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）．点列 3 3 2?210 。 x?25xP1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关 于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6 与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点 P1的坐标是（1，1），试写出点P2、P7、P100的坐标． 【答案】解：根据对称的性质，由点A、B、O的坐标分别为（1，0）、 （0，1）、（0，0），点P1的坐标是（1，1），得 P2的坐标是（1，－1）， P3的坐标是（－1，3）， P4的坐标是（1，－3）， P5的坐标是（1，3）， P6的坐标是（－1，－1）， P7的坐标是（1，1）。 可见，知6个点一个循环，P7的坐标与P1的坐标一样， P100的坐标与P4的坐标一样。 ∴所求点P2、P7、P100的坐标分别为（1，－1），（1，1），（1，－3）。 【考点】坐标与图形变化（点对称），分类归纳。 【分析】通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标与P4的坐标一样， 通过图中的点可很快求出。 3. （江苏省南京市2005年8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面 镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另 外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米． （1）求y与x之间的关系式． （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 【答案】解：（1）∵镜子的宽是x米，镜子的长与宽的比是2：1，∴镜子的长是2x米。