发布时间 : 星期一 文章微观经济学课后习题答案（高鸿业） - 图文更新完毕开始阅读
（3）证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
解：（1）由消费者的效用函数，算得：
消费者的预算约束方程为pxx＋pyy＝M （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件
（2）
得：
（3）
解方程组（3），可得：
x＝αM/px （4） y＝βM/py （5） 关系式（4）和（5）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图3-10所示。
图3-10 商品x和商品y的需求曲线
（2）当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，相当于消费者的预算线变为：
λpxx＋λpyy＝λM （6） 其中λ为一非零常数。
此时消费者效用最大化的均衡条件变为：
（7）
由于λ≠0，故方程组（7）化为：
（8）
显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。
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（3）有消费者的需求函数（4）和（5），可得：
α＝x px/M （9） β＝y py/M （10）
关系式（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的分额。关系式（10）的右边正是商品y的消费者支出占消费者收入的分额。故结论被证实。
10．基数效用论者是如何推导需求曲线的？ 答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。某一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。
进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买一种商品的情况，那么，上述的消费者均衡条件可以写为：MUi／Pi＝λ（i=1，2，3，……）。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。
就这样，基数效用论者在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律的假定和消费者效用最大化的均衡条件，推导出了消费者的向右下方倾斜的需求曲线。
11．用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。
答：（1）序数效用论消费者均衡条件是：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。或者说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。
如图3-11所示。把无差异曲线与预算线放在一块进行分析。图3-11中有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线。只有预算线AB和无差异曲线U2的相切点E，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。这是因为，①就无差异曲线U3来说，虽然代表的效用水平高于无差异曲线U2，但它与既定的预算线AB既无交点又无切点，说明消费者在既定的收入水平下无法实现无差异曲线U3上的任何一点的商品组合的购买。②就无差异曲线U1来说，虽然它与既定的预算线AB相交于a、b两点，这表明消费者利用现有收入可以购买a、b两点的商品组合。但是，这两点的效用水平低于无差异曲线U2，因此，理性的消费者不会用全部收入去购买无差异曲线U1上a、b两点的商品组合。消费者选择AB线段上位于a点右边或b点左边的任何一点的商品组合，都可以达到比U1更高的无差异曲线，获得比a点和b点更大的效用水平。这种沿着AB线段由a点往右和由b点往左的运动，最后必定在E点达到均衡。显然，只有当既定的预算线AB和无差异曲线U2相切于E点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足。故E点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在切点E，无差异曲线和预算线两者的斜率是相等的，无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSl2，预算线的斜率的绝对值可以用两商品的价格之比P1／P2来表示。由此，在均衡点E有：MRS12＝P1／P2。这就是消费者效用最大化的均衡
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条件。它表示：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。
图3-11 消费者的均衡
（2）推导消费者的需求曲线：
分析图3-12（a）中价格－消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E1，商品1的价格为P1，则商品1的需求量为X1。在均衡点E2，商品1的价格由P1下降到P1，则商品1的需求量X1增加到X1。在均衡点E3，商品1的价格由P1下降到P1，则商品1的需求量X1增加到X1。把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格－数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3-12（b）中的需求曲线X1＝f（P1）。在图3-12（b）中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图3-2-5（b）中需求曲线X1＝f（P1）上的a、b、c点分别和图3-12（a）中的价格－消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。至此，我们从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图3-12可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量呈反方向变化。
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图3-12 由价格－消费曲线推导出消费者的需求曲线
12．分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。
答：（1）正常商品的替代和收入效应
①如图3-13中的横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。商品1的价格P1下降前的消费者的效用最大化的均衡点为a，P1下降后消费者的均衡点为b。价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1\1′\，这便是价格下降所
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引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。
替代效应：作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG。FG与U1相切，表示假设的货币收入的减少（预算线的位置由AB′向左平移到FG表示）刚好能使消费者回到原有的效用水平。FG与AB′平行，则以这两条预算线的相同的斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值P1／P2，而且，这个商品的相对价格P1／P2是商品1的价格P1变化以后的相对价格。补偿预算线FG与U1相切与均衡点c，与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为X1′X1\，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应。进一步地，就预算线AB和补偿预算线FG而言，它们分别与无差异曲线U1相切于a、c两点，但斜率却是不相等的。预算线AB的斜率绝对值大于补偿预算线FG，AB所表示的商品的相对价格P1／P2大于FG，当AB移至FG时，随着商品的相对价格P1／P2的变小，消费者为了维持原有的效用水平，会沿着既定的无差异曲线U1由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量X1′X1\，便是P1下降的替代效应。
图3-13 正常物品的替代效应和收入效应
收入效应：把补偿预算线FG再推回到AB′的位置上去，于是，消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线U1上的c点回复到无差异曲线U2上的b点，相应的需求量的变化量X1\1′\就是收入效应。
②对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。
（2）低档物品的替代效应和收入效应
如图3-14中的横轴OX1和OX2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。商品1的价格P1下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为a、b点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为X1′X1\，这是总效应。作与预算线AB′平行且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG，将总效应分解成替代效应和收入效应。P1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为X1′X1′\，这就是替代效应，它是一个正值。而P1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c运动到均衡点b，需求量由X1′\减少到X1\，这就是收入效应，它是一个负值。
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