发布时间 : 星期一 文章线性代数复习题更新完毕开始阅读
矩阵
一、 填空题
1.矩阵A与B的乘积AB有意义，则必须满足的条件是 。 2.设矩阵AB与BA都有意义，问A与B的关系为 ；又若AB与BA为同级方阵，问A与B的关系为 。 3.设?是一个列向量，k是一个数，分析k?与?k的意义 ，两者是否相等？答： 。 4.设A?(aij)m?s,B?(bij)s?n,又AB?(cij)m?n，问cij? 。 5.设A与B都是n级方阵，计算(A?B)2? , (A?B)2? , (A?B)(A?B)? 。
4.设矩阵A???12??,试将A表示为对称矩阵与反对称矩阵的和 。 ?34?A?ATA?AT? （注意：任意n阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和A?） 22?20?1??5.设X?(1,2,1),Y?(2,1,?3)T,A??013??,计算XAY? 。
??122???8.设向量???1,2,3?,??(1,1,1)T，则??? ，??? 。 9.设矩阵A??10.设A???20?100?，则A? 。 ?03??12?2?，f(x)?x?2，则f(A)? 。 ?11?0??,f(x)是多项式，则f(A)? 。 A2??A111.设准对角矩阵A???0二、判别说理题（错误的请举例说明，正确的请证明） 1、设矩阵A,B满足AB?0，则A?0或B?0。 2、矩阵乘法适合交换律。
3、设A,B是n级方阵，则(A?B)2?A2?2AB?B2,A2?B2?(A?B)(A?B)。 4、设A,B,C是同级方阵，若AB?AC，则B?C。 5、若A2?0，则必有A?0。
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6、方阵A满足A2?A，则A?E或A?0。 三、解答题
?131????214?TABB?0?12AB?AB?1.已知矩阵A??，，计算,。 ???1?13????1?31????1?12.设A???0??0?110010200???1?11????1??1?11?。试用矩阵分块方法求BT,AB。 ,B???00?1?0????00?1??2????行列式的计算
一、 填空题
000a00b0? 。(三阶以上的行列式没有对角线法则) 1.
0c00d0002.试写出n阶行列式按第一列展开的定义 。 3.已知四阶行列式D中第三列元素依次为 ?1,2,0,1，它们的代数余子式依次分别为
5,?3,?7,?4，则D=_______。
?123???4.设矩阵A??23?5?，试写出行列式A中(2,1)-元的代数余子式 ，A?471???中第三行元素的代数余子式之和= 。
5. 设A?(aij)3?3,|A|?2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式(i,j?1,2,3)，则
(a11A21?a12A22?a13A23)2?(a21A21?a22A22?a23A23)2?(a31A21?a32A22?a33A23)2? 276844446、 已知D=,A41,A42,A43,A44为D中第4行元素的代数余子式，则
24798188A41?A42?A43?A44?___.
7.设A*是矩阵A 的伴随矩阵，则AA*?A*A?_____________. 8.设n阶矩阵A可逆，则A*? 。 9.若A都是n阶方阵，则?A? 。
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10.设A* 是n阶方阵A的伴随矩阵, A?d,则AA?? 。 11.若A，B都是n阶方阵，A?1，B??3，则3A*B?1?_____________。
?1?23?1??12.设矩阵A???200?, 则 A?1?______________。(A?1?)
A?749???12313、已知1?1x是关于x的一次多项式，该式中x的系数为____________. 11?1二、判别说理题（错误的请举例说明，正确的请证明） 1、设A是n阶矩阵，则kA?kA。
2、若一行列式为零，则该行列式中必有两行或两列称比例。（或必有一行或一列为零） 3、设A是n阶方阵， 且A?a?0， 则 A*?三、解答题
1.计算下列行列式(常规方法将行列式化为上三角形行列式,不熟练的话一定要一步一步化才不容易出错)
11?。 Aa325103(1)A??1?1?232001(3)C?2112321110， (2)B?024?221311314， 4?130112111。 1211213012， (4)D?41114?111(注:此行列式为列等和行列式(每一列的和都相等),也是行等和行列式,方法从第2行开始到第n行都加到第1行,这样第一行的元素都相等,可以提取公因式,这样第一行的元素就都是1了)
aba?baa?bab2.求D?ba?b。
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a?1?13．计算4阶行列式D?1?1xa4. 计算n阶行列式 Dn?a?a5．计算n阶行列式
1?x1?11a?11?1aaxaax??aa11?1?1.(列等和行列式)
a?11?1a?1?a?a?a. (列等和行列式)
??x1Dn??11?x?1(列等和行列式)
???1?1?xa01a10?01?100 (ai?0,i?0,1,?,n) ?6．计算Dn?11?1?10?a2??0?an(三线型行列式，要利用列变换把第一列除了a11的元素都化为0)
x1aax20?0a0?0??a00 (xi?0,i?1,2,?,n)（三线型行列式） ?7．计算Dn?a?ax3??xn1x8. 计算行列式D?yzc0.（三线型行列式） 0119.设3阶方阵A的伴随矩阵为A?，且A?，求(4A)?1?2A?。
2?23??213?123?????12?14210.设A??????1?21???，求A。 ???8?32????12?????23??213??12?3?????， 求A。 12?14211.设3A?????3?11?????????12???8?32??
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