发布时间 : 星期日 文章2019中考数学试题分类汇编 考点36 相似三角形(含解析)更新完毕开始阅读
∵AC=AB
∴2CB2=CP?CM 所以③正确 故选：A．
15．（2019?贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出则S△ABC的值． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9， 设S△AEF=x， ∵S四边形BCFE=16， ∴
=，
解得：x=2， ∴S△ABC=18， 故选：B．
16．（2019?孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（的个数为（ ）
﹣1）EF．其中正确结论
唐玲
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=
=
x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角
=
，从而得出a与x的关系即
形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得可判断．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°，
∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°，
由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
唐玲
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵
，
∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确；
∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x，
△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，
∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴
=
，即=
， ﹣1）ax， ﹣1）a，即AF=（
﹣1）EF，故⑤正确；
=
x，
整理，得：2x2=（由x≠0得2x=（故选：B．
唐玲
17．（2019?泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；
【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是解析式，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM，
唐玲