发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第04讲 函数数形分析专题 原卷+解析更新完毕开始阅读
abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＜c．其中正确结论有 ①③④ ．
【解析】①∵函数开口方向向上，∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确； ②当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，故②错误；
③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0， ∴最小值：
＜﹣2，
∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣8a，∴4ac﹣b2＜8a，∴③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴
；故④正确；
⑤∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，∴a＝b﹣c，
∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤错误；
综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④． 31．（2017?东胜区三模）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 3+ ．
【解析】连接AC，BC，
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3， 设y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣1或3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO＝1，BO＝3，
∵AB为半圆的直径，∴∠ACB＝90°， ∵CO⊥AB，∴CO2＝AO?BO＝3，
∴CO＝，∴CD＝CO+OD＝3+，故答案为：3+． 32．（2019秋?成都校级月考）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①
； ②
； ③关于
x的方程ax2+bx+c+2＝0无实根，④ac﹣b+1＝0；⑤OA?OB＝﹣．其中正确结论的有 ④⑤ ．
【解析】抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0， 开口向下，a＜0，因此
＜0，故①不正确；
＝1，也就是a＝﹣b，
抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x＝1，所以﹣∴a+b+c＝﹣b+b+c＝c＞0，故②不正确；
当y＝﹣2时，根据图象可得ax2+bx+c＝﹣2有两个不同实数根， 即ax2+bx+c+2＝0有两个不等实根，因此③不正确；
∵OA＝OC，∴A（﹣c，0）代入得：ac2﹣bc+c＝0，即：ac﹣b+1＝0，因此④正确； 设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根， 有x1+x2＝，又∵OA＝﹣x1，OB＝x2，所以OA?OB＝﹣，故⑤正确； 综上所述，正确的有④⑤， 故答案为：④⑤
33．（2020?陕西模拟）二次函数y?ax2?8ax(a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2剟x3时，其对应的函数值y的最大值为?3，则a的值是( ) A．
1 41B．?
4C．2 D．?2
【解析】Q二次函数y?ax2?8ax?a(x?4)2?16a，?该函数的对称轴是直线x?4， 又Q二次函数y?ax2?8ax(a为常数）的图象不经过第三象限，?a?0， Q在自变量x的值满足2剟x3时，其对应的函数值y的最大值为?3，
?当x?2时，a?22?8a?2??3，解得，a?1，故选：A． 434．（2019秋?新罗区期末）已知点A(?1,?1)，点B(1,1)，若抛物线y?x2?ax?a?1与线段AB有两个不同
的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是( ) 333A．??a??1 B．?剟C．??a??1 a?1
222【解析】Q点A(?1,?1)，点B(1,1)，?直线AB为y?x，
3D．??a??1
2令x?x2?ax?a?1，则x2?(a?1)x?a?1?0， 若直线y?x与抛物线x2?ax?a?1有两个不同的交点， 则△?(a?1)2?4(a?1)?0，解得，a?3（舍去）或a??1， 3把点A(?1,?1)代入y?x2?ax?a?1解得a??，
23由上可得??a??1，
2故选：A．
35．（2016?下城区模拟）如图，将二次函数y?x2?3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y?x?b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围 b??3?b?3 ．
13或4
【解析】二次函数y?x2?3与x轴的交点坐标为(?3，0)、(3，0)，
当直线y?x?b与y??x2?3(?3?x?3)有一个公共点时，x2?x?3?b?0，△?1?4(?3?b)?0，解得b?1313，所以当b?时，直线y?x?b与此图象有两个公共点时， 44当直线y?x?b经过点(?3，0)与点(3，0)之间时，直线y?x?b与此图象有两个公共点时，解得?3?b?3，
所以b的取值范围为b??1313或?3?b?3．故答案为b?或?3?b?3． 4436．（2019?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?2mx?m2?1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y?x2?2mx?m2?1沿直线y??1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m?0，CD?8，求m的值；
（3）已知A(2k,0)，B(0,k)，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y?x2?2mx?m2?1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
【解析】（1）Qy?x2?2mx?m2?1?(x?m)2?1，
?抛物线的顶点坐标为(m,?1)；
（2）由对称性可知，点C到直线y??1的距离为4，?OC?3， ?m2?1?3，
Qm?0，?m?2；
（3）Qm?2，?抛物线为y?x2?4x?3， 13或k?； 22当抛物线经过点B(0,k)时，k?3；
当抛物线经过点A(2k,0)时，k?Q线段AB与抛物线y?x2?2mx?m2?1只有一个公共点，
13?k?或k?3． 2237．（2018秋?房山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A(?4,?2)，将点A向右平移6个单位长度，得到
?
点B．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）若抛物线y??x2?bx?c经过点A，B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线y??x2?bx?c的顶点在直线y?x?2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
【解析】（1）Q点A的坐标为(?4,?2)，将点A向右平移6个单位长度得到点B， ?点B的坐标为(?4?6,?2)，即(2,?2)．
??16?4b?c??2?b??2（2）将A(?4,?2)，B(2,?2)代入y??x2?bx?c，得：?，解得：?，
?4?2b?c??2c?6??