发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第04讲 函数数形分析专题 原卷+解析更新完毕开始阅读
A．30°≤α≤60° B．60°≤α≤90° C．90°≤α≤120° D．120°≤α≤150°
【分析】分a＝1和a＝3两种情形画出图形，根据图形的坐标角度的定义即可解决问题． 【解析】当a＝1时，如图1中， ∵角的两边分别过点A（﹣1，1），B（1，1），作BE⊥x轴于E， ∴BE＝OE，∴∠BOE＝45°， 根据对称性可知∠AOB＝90°∴此时坐标角度m＝90°； 当a＝3时，如图2中， 角的两边分别过点A（﹣∵tan∠BOE＝
，1），B（
，1），作BE⊥x轴于E，
，∴∠BOE＝60°，
根据对称性可知∠AOB＝60°
∴此时坐标角度α＝60°， ∴60°≤α≤90°； 故选：B． 24．（2020?武汉模拟）如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（ ）
A．4
B．3
C．2 D．1
【解析】∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动， ∴y＝2m（0≤m≤2）．
∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m）， ∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m．
∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2）， ∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．
∵对于二次函数y′＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3 当0≤m≤2时，
∴m＝1时，y′有最小值3， 当m＝0或2时，y′的值为4， ∴点P移动的路径长为2×（4﹣3）＝2， 故选：C． 25．（2019?资中县一模）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ．
【解析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM， ∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2， 由勾股定理得：DE＝
＝
，
设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x， ∵BF∥DE∥CM，
∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE， ∴
＝
，
＝
，
∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x， 即
＝，
＝
，解得：BF＝
x，CM＝
﹣
x，
∴BF+CM＝． 故答案为： 26．（2013?兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围
是 ﹣2＜k＜ ．
【解析】由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，
即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2， ∴点A的坐标为（，）， ∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，
∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜． 故答案为：﹣2＜k＜．
27．（2019秋?瑶海区期末）已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是 ﹣5＜a＜﹣2或＜a＜ ． 【解析】y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a＝（ax﹣1）（x+a），
当y＝0时，x＝﹣a或x＝，∴抛物线与x轴的交点为（﹣a，0），（，0）， ∵与x轴的一个交点坐标为（m，0）且2＜m＜5， 当a＞0时，2＜＜5，∴＜a
；
当a＜0时，2＜﹣a＜5，﹣5＜a＜﹣2； 故答案为＜a
28．（2019?雅安）已知函数y＝
的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有三个不同
或﹣5＜a＜﹣2．
的交点，则m的取值范围为 0＜m＜ ．
【解析】直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与y＝﹣x有一个交点，∴m＞0， ∵与y＝﹣x2+2x有两个交点， ∴x+m＝﹣x2+2x，
△＝1﹣4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜； 故答案为0＜m＜．
29．（2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y＝x2﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是 3﹣＜m＜2或4＜m＜3+ ．
【解析】∵圆心P在抛物线y＝x2﹣3x+3上运动，点P的坐标为（m，n）， ∴n＝m2﹣3m+3，
∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交， ∴|n|＜1，∴|m2﹣3m+3|＜1，
∴﹣1＜m2﹣3m+3＜1，解m2﹣3m+3＜1，得：3﹣解m2﹣3m+3＞﹣1，得：m＜2或m＞4，
∴点P的横坐标m的取值范围是：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+． 故答案为：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+． 30．（2019秋?开福区校级月考）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①
＜m＜3+
，