发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第04讲 函数数形分析专题 原卷+解析更新完毕开始阅读
A．
B．
C．
D．
【分析】先表示出OD，进而表示出AD，利用勾股定理建立方程求解即可得出结论． 【解析】如图，由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3，令x＝0，y＝3m， ∴C（0，3m），∴OC＝3m， 过点A作AD∥BC， ∴
＝
，∴
＝，
∴OD＝m，∴CD＝OC﹣OD＝2m ∵AC是∠OCB的平分线， ∴∠OCA＝∠BCA，
∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，
∴∠OCA＝∠CAD，∴AD＝CD＝2m，
在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2﹣OD2＝OA2， ∴（2m）2﹣（m2）2＝12，∴m＝﹣
（舍）或m＝
．
故选：D． 16．（2017秋?诸暨市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣15，y＝4x﹣23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ） A．10 B．7 C．5 【解析】如图
∵抛物线y＝x2﹣2x﹣15与直线y＝4x﹣23交于A、B两点， ∴x2﹣2x﹣15＝4x﹣23， 解得：x＝2或x＝4，
当x＝2时，y＝4x﹣23＝﹣15， 当x＝4时，y＝4x﹣23＝﹣7， ∴点A的坐标为（2，﹣15），点B的坐标为（4，﹣7）， ∵抛物线对称轴方程为：x＝﹣
D．8
作点A关于抛物线的对称轴x＝1的对称点A′，
作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，
则直线A′B′与对称轴（直线x＝1）的交点是E，与x轴的交点是F， ∴BF＝B′F，AE＝A′E，
∴点P运动的最短总路径是AE+EF+FB＝A′E+EF+FB′＝A′B′，
延长BB′，AA′相交于C， ∴A′C＝4，B′C＝7+15＝22， ∴A′B′＝
＝10
．
∴点P运动的总路径的长为10． 故选：A． 17．（2018秋?工业园区期中）如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜﹣
B．﹣5＜m＜﹣
C．﹣5＜m＜﹣3
D．﹣3＜m＜﹣
【分析】直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域，即可求解． 【解析】令：y＝﹣x2+4x﹣3＝0，可以得到：A（1，0），B（3，0）， ∴AB＝2，
∵AB＝BD，∴BD＝2，∴OD＝5，则：D（5，0）， 则：右侧抛物线方程为：y＝﹣（x﹣3）（x﹣5），
直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，正好处于l1、l2之间的区域， 其中：l1与抛物线上方相切，l2过点B，
将l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m＝﹣（x﹣3）（x﹣5）， △＝b2﹣4ac＝0，解得：m＝﹣
；
点B（3.0）代入y＝x+m中，则：m＝﹣3， ∴﹣3＜m＜﹣
，
故选：D． 18．（2018秋?黄石港区校级期中）已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣2），若关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的实数根为a，β，且a＜β，则下列不等式正确的是（ ） A．a＜1，β＜2 B．1＜a＜β＜2 C．1＜a＜2＜β D．a＜1＜β＜2 【解析】y′＝（x﹣1）（x﹣2）﹣m，相当于抛物线y＝（x﹣1）（x﹣2）向上平移了m个单位， 则α、β在x＝1和x＝2之间， 故选：B． 19．（2019秋?汉阳区期中）我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax2+tx﹣2t对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围为（ ） A．0＜a＜1
B．0
C．
D．
【解析】“好点”A的横纵坐标相等， 即：x＝y＝ax2+tx﹣2t（a≠0），
△＝（t﹣1）2+8at＞0，整理得：t2﹣（2﹣8a）t+1＝0， △′＝（2﹣8a）2﹣4＞0，解得：0＜a＜，
故选：B． 20．（2019秋?临沭县期中）抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．﹣12＜t≤3 B．﹣12＜t＜4 C．﹣12＜t≤4 D．﹣12＜t＜3
【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，将一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣2＜x＜3的范围确定y的取值范围即可求解． 【解析】∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1， ∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3，
∴一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看作y＝﹣x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点， ∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有实数根， 当x＝﹣2时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣12； 函数y＝﹣x2﹣2x+3在x＝﹣1时有最大值4； ∴﹣12＜t≤4． 故选：C． 21．（2019秋?市中区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ） A．﹣1≤m≤0
B．2≤m＜
C．2≤m≤4
D．＜m≤
【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0， 由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9， 又方程的根为
＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3）， 由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大， 在对称轴右侧y随x的增大而减小，
且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1， ∴2≤m≤4， 故选：C．
22．（2018?安徽模拟）已知，平面直角坐标系中，直线y1＝x+3与抛物线y2＝﹣是y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（ ）
+2x的图象如图，点P
A．
B．
C．
D．
【解析】设过点P平行直线y1的解析式为y＝x+b，
当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y1的距离最小， 由
，消去y得到：x2﹣2x+2b＝0，
当△＝0时，4﹣8b＝0，∴b＝，∴直线的解析式为y＝x+，
如图设直线y1交x轴于A，交y轴于B，直线y＝x+交x轴于C，作CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，则A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣，0） ∴OA＝OB＝3，OC＝，AC＝， ∴∠DAC＝45°， ∴CD＝
＝
，
∵AB∥PC，CD⊥AB，PE⊥AB， ∴PE＝CD＝
，
故选：B． 23．（2019春?西湖区校级月考）在平面直角坐标系中，对图形F给出如下定义：若图形F上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD的坐标角度是90°．现将二次函数y＝ax2（1≤a≤3）的图象在直线y＝1下方的部分沿直线y＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是（ ）