发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第04讲 函数数形分析专题 原卷+解析更新完毕开始阅读
【例题6】将函数y?2x?1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方，所得的折线是函数y?|2x?1|的图象，与直线y?x?b的图象交点的横坐标x均满足?2?x?3，则b的取值范围为_________. 1A．??b?7
2B．0?b?2 C．1?b?4
1D．??b?2
21??2x?1(x?)??2【解析】如图，所得的折线的函数解析式为?，
1?2x?1(x?)??2当x??2时，y?4?1?5，即A(?2,5)；
当x?3时，y?6?1?5，即B(3,5)； 11，即C(，0)； 22把A(?2,5)代入y?x?b中，可得b?7，
当y?0时，x?11把B(3,5)代入y?x?b中，可得b?2，把C(，0)代入y?x?b中，可得b??，
22Q函数y?|2x?1|的图象与直线y?x?b的图象交点的横坐标x均满足?2?x?3， ??b?7?1??b?2，即??b?2，
2?1?b…??2
【例题7】已知抛物线y?(x?m)2?(x?m)，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足S?PAB?n的点有3个时，则n?若0?x?A．1个
11时y?0，则??m?0；其中，正确的结论个数是( ) 221；④8B．2个 C．3个 D．4个
【解析】y?(x?m)2?(x?m)?x2?(2m?1)x?m2?m，
Q△?(2m?1)2?4(m2?m)?1?0，?不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点，故①正确，
令y?0，解得x?m或m?1，?A(m,0)，B(m?1,0)， Qm?0时，点A在x轴的负半轴上，故②错误， 111Qy?(x?m?)2?，?顶点的纵坐标为?，
244Q抛物线上有一个动点P，满足S?PAB?n的点有3个时，
?点P是抛物线的顶点时满足条件，此时n?111?1??，故③正确， 248Q0?x?11时y?0，A(m,0)，B(m?1,0)，??剟m0，故④错误，故选：B． 22
1．（2019?台湾）如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y＝2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为（﹣3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（ ）
A．（0，）
B．（0，
）
C．（0，9）
D．（0，19）
【解析】设B（﹣3﹣m，2），C（﹣3+m，2），（m＞0） ∵A点坐标为（﹣3，0），∴BC＝2m，
∵△ABC为正三角形，∴AC＝2m，∠DAO＝60°， ∴m＝
，∴C（﹣3+
，2），设抛物线解析式y＝a（x+3）2，a（﹣3+
；故选：B．
+3）2＝2，
∴a＝，∴y＝（x+3）2，当x＝0时，y＝
2．（2019?江都区一模）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t≤0
B．﹣1≤t≤﹣
C．﹣
D．t≤﹣1或t≥0
【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知． 【解析】如图1所示，当t等于0时，
∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）， 当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），
当x＝4时，y＝﹣5，∴C（4，﹣5）， ∴当t＝0时，D（4，5），
∴此时最大值为5，最小值为0；
如图2所示，当t＝﹣1时，此时最小值为﹣1，最大值为4．综上所述：﹣1≤t≤0，故选：A． 3．（2019秋?泗阳县期末）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象绕着其顶点旋转180°，所得抛物线函数关系式是（ ）
A．y＝2x2﹣4x﹣1 B．y＝2x2﹣4x+5 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2﹣4x+5
【解析】y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x2﹣2x）+1＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+1＝﹣2（x﹣1）2+3， 所以原抛物线的顶点坐标为（1，3），
因为抛物线y＝﹣2x2+4x+1绕顶点旋转180°后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不变，只是开口方向相反，
∴旋转后的抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2+3＝2x2﹣4x+5． 故选：B． 4．（2019?南平一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝C．y＝
x2+ x2+2
B．y＝D．y＝
x2+ x2+2
【分析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，由此得出关于x和y的方程，即可得出关系式． 【解析】过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，
∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PE＝AH， ∵BD＝DE＝y，
∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2， ∵x＝6AH÷2＝3AH， ∴y2＝（5﹣y）2+故选：A．
，∴y＝
x2+，
5．（2016?杭州校级自主招生）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，交图象于点Ai，交直线
于点Bi．则
的值为（ ）
的
A．
B．2
C．
D．
【分析】根据Ai的纵坐标与Bi纵坐标的绝对值之和为AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．
【解析】根据题意得：AiBi＝x2﹣（﹣x）＝x（x+1）， ∴∴
＝+
＝2（﹣+…+
），
）＝
．
＝2（1﹣+﹣+…+﹣
故选：A． 6．（2019?天桥区一模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，4），B（2，1），直线AB与x轴和y轴分别交M，N，若抛物线y＝x2﹣bx+2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是（ ）
A．1≤b≤ C．≤b≤
B．b≤1或b≥ D．b≤或b≥
【分析】首先由已知求出直线AB的解析式，进而确定M，N点坐标；然后结合函数图象与直线交点在AN、BM上，讨论抛物线经过线段端点A、B、M的特殊情况即可． 【解析】∵已知点A（﹣1，4），B（2，1）， ∴设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将点A（﹣1，4），B（2，1）代入表达式，则有：
，解得：
，∴y＝﹣x+3．