发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学 二轮核心考点讲解 第04讲 函数数形分析专题 原卷+解析更新完毕开始阅读
（2）若抛物线y??x2?bx?c经过点A，B，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线y??x2?bx?c的顶点在直线y?x?2上移动，当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围．
第04讲 函数数形分析专题
【例题1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（-3，m），B（1，m）．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.
第三问可简化为：∵当x=-3时，有y恒＞m，故只需当x=1时，y≤m即可。 不过解决本道题需要用到用数形结合法求解一元二次不等式的方法。
【例题2】（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是___________.
【解析】∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点， ∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜ ①当a＜0时，②当a＞0时，
，解得：a≤﹣2，∴a≤﹣2 ，解得：a≥1，∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜或a≤﹣2
【例题3】如图示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是___________.
【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可． 【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝2，解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4）， 当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；
当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，
当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图． 所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解， t的取值范围为﹣5≤t≤4．
【例题4】抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2
﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是 ．
【分析】分a＞0和a＜0画出图形，求出a的值，由图象可得a的取值范围． 【解析】当a＞0时，临界位置如下图所示：
将点（1，3）代入抛物线解析式得：3＝a﹣4a+4．a＝． 当a＜0时，临界位置如右图所示：
将点（﹣1，3）代入抛物线解析式得：3＝a+4a+4．a＝∴a的取值范围为a故答案为：a
2【例题5】（2019?扬州）若反比例函数y??的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数
xy??x?m的图象上，则m的取值范围是_____________.
22【解析】Q反比例函数y??的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y?的图象上，
xx．
或a．
．
或a
2??y??解方程组?得x2?mx?2?0， x??y??x?mQy?2的图象与一次函数y??x?m有两个不同的交点， x?方程x2?mx?2?0有两个不同的实数根， ?△?m2?8?0，
?m?22或m??22，