发布时间 : 星期四 文章高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版更新完毕开始阅读
上为减函数（k?Z） k?Z（） ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)???????上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调
▲y性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
Ox②y?sinx与y?cosx的周期是?.
?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?③y?sin(x22??.
y?tan的周期为2?（T???T?2??，如图，翻折无效）.
?2?x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(y?cos?(x??)的对称轴方程是x?k?（k?Z（k?Z），对称中心（k?,0）；
2），对称中心（k??1?,0）；y?atn(?x??)的对称中心（
k?,0）. 2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x
⑤当tan?2tan??1,????k??(k?Z)；tan?2tan???1,????k??(k?Z).
22????⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则
?2?1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).
2⑦函数y?tanx在R上为增函数.（3） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].
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⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?1?)是非
3奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； xy▲y1/2xy?cosx是周期函数（如图）；y?cosx12为周期函数（T??）； y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象y?cos2x?的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
y?f(x)?5?f(x?k),k?R.
⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos?? 有a2?b2?y. 11、三角函数图象的作法： １）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f|?|?1|?|，相位?x??;?T2?ba初相?（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩
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短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫
?做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
4、反三角函数：
函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它?x??，????22?????的定义域是［－1，1］，值域是?－?，??．
??22??函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx，??????的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它?x???，??????22??的定义域是（－∞，＋∞），值域是????． ??，??22?函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
II. 竞赛知识要点 一、反三角函数.
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1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故
arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一
一对应，故y?sinx无反函数）
注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
??22???反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，
x???1,1?.
注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?是奇函数，
arctan(?x)??arctanx，x?(??,??).
??,），y?arctanx22注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?是非奇非偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??).
??,），y?arccotx22注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与②y?arcsinx与y?arcsin(y?arccotx非奇非偶但满足
arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].
? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
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