发布时间 : 星期四 文章高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版更新完毕开始阅读
数列 等差数列 数列的定义 等差数列的定义数列的有关概念 等差数列的通项 数列的通项 项 项数 等比数列通项 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和 等差数列 等差数列的性质 数列与函数的关系an?1?an?d等比数列 an?1?q(q?0) an定义 等差数列的前n项和 递推公式 通项公式 中项 an?an?1?d；an?am?n?md an?an?1q；an?amqn?m an?a1?(n?1)d an?a1qn?1（a1,q?0） A?an?k?an?k2G??an?kan?k(an?kan?k?0)（n,k?N*,n?k?0） n(a1?an) 2n(n?1)d 2（n,k?N*,n?k?0） 前n项和 Sn?Sn?na1??na1(q?1)?Sn??a11?qn a1?anq?(q?2)?1?q?1?q??重要性质 am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*, am?an?ap?aq(m,n,p,q?N*,m?n?p?q) m?n?p?q)1. ?等差、等比数列：
定义 等差数列 等比数列 {an}为A?P?an?1?an?d(常数）{an}为G?P?an?1an ?q(常数） 第 17 页 共 237 页
通项公式 an=a1+（n-1）d=ak+（n-k）d=dn+a1-d n(a1?an)n(n?1)?na1?d22 d2d?n?(a1?)n22sn?a?b2an?a1qn?1?akqn?k 求和公式 (q?1)?na1?sn??a1(1?qn)a1?anq
?(q?1)?1?q1?q?G2?ab。推广：an?an?m?an?m 2中项A=公式 推广：2an=an?m?an?m 性质 1 若m+n=p+q则 am?an?ap?aq 若m+n=p+q，则aman?apaq。 2 若{kn}成A.P（其中kn?N）则若{kn}成等比数列 （其中{akn}也为A.P。 3 ．sn,s2n?sn,s3n?s2n 成等差数列。 4 kn?N），则{akn}成等比数列。sn,s2n?sn,s3n?s2n成等比数列。 a?a1am?and?n?(m?n) n?1m?nqn?1?ana1 ， qn?m?an am(m?n) 5 ?看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2)
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③an?kn?b(n,k为常数).
?看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)
① 2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)
注①：i. b?ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b?ac比数列.
ii. b?ac（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要. iii. b??ac→为a、b、c等比数列的必要不充分. iv. b??ac且ac?0→为a、b、c等比数列的充要.
a、b、c等
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.
③an?cqn(c,q为非零常数).
④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x?1）成等比数列.
?s1?a1(n?1)a??数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：n?
?sn?sn?1(n?2)[注]： ①an?a1??n?1?d?nd??a1?d?（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{an}前n项和Sn?An2?Bn???n2??a1??n →
??d??2??d?2?d可以为零也可不为2零→为等差的充要条件→若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有．．
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等比数列）
2. ①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍
Sk,S2k?Sk,S3k?S2k...；
②若等差数列的项数为2n?n?N??，则S偶?S奇?nd，SS奇偶?anan?1；
S偶?n n?1③若等差数列的项数为2n?1?n?N??，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇?代入n到2n?1得到所求项数.
3. 常用公式：①1+2+3 …+n =②12?22?32??n2?n?n?1?
2n?n?1??2n?1?
62③13?23?33?n3???n?n?1??? 2??[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…?an?10n?1； 5，55，555，…
?an?5n10?1. 9??4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：
?生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为则每年的产量成等比数列，公比为1?r. 其中第n年产量为a(1?r)n?1，且过n年r，
后总产量为：
2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?. 1?(1?r)?银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为
r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1?r)n元. 因此，第
二年年初可存款：
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