发布时间 : 星期四 文章高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版更新完毕开始阅读
定义F:A?B反函数映射函数一般研究图像 性质 二次函数具体函数指数指数函数对数对数函数
二、知识回顾：
（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数
函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.
3.反函数 反函数的定义
设函数y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=?(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数函数，记作x?f?1y?f(x)(x?A)的反
(y),习惯上改写成y?f?1(x)
（二）函数的性质 ⒈函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1 第 9 页 共 237 页 ?若当x1 2.函数的奇偶性 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。 2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果f(x)是偶函数，则f(x)?f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f(0)?0。 7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f(?x)?f(x) 设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. 第 10 页 共 237 页 ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，?奇函数：f(?x)??f(x) f(x)?1. f(?x)设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时， y轴对称8. 对称变换：①y = f（x）?? ???y?f（?x）f(x)??1. f(?x)x轴对称②y =f（x）?? ???y??f（x）③y =f（x）?原点对称 ????y??f（?x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 222f(x1)?f(x2)?x21?b?x2?b?（x1?x2）(x1?x2)在进行讨论. 22xx?b2?x1?b210. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+ B?Ax的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是1?xB，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域?R，故B?R，而 A??x|x?1?，故B?A. 11. 常用变换： ①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?证：f(x?y)?f(x)f(y). f(y)?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y) f(x) 第 11 页 共 237 页 ②f()?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y) 证：f(x)?f(?y)?f()?f(y) 12. ?熟悉常用函数图象： |x|xyxyxy例：y?2→|x|关于y轴对称. ?1?y????2?|x?2|?1?y????2?|x?2|→ ?1?y????2?|x|→ ▲▲yy▲y(0,1)x(-2,1)xx y?|2x?2x?1|→|y|关于x轴对称. 2 ▲ y?熟悉分式图象： 例：y?x2x?17?定义域{x|x?3,x?R}， ?2?x?3x?3▲值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比. y2（三）指数函数与对数函数 指数函数 图 象 x3y?ax(a?0且a?1)的图象和性质 0