发布时间 : 星期一 文章2017-2018年福建省福州市八年级上学期期末数学试卷带答案word版更新完毕开始阅读
【解答】解:(I)∵△ABD为等边三角形, ∴∠BAD=∠ABD=60°,AB=AD. 又∵∠BAC=30°, ∴AC平分∠BAD, ∴AC垂直平分BD, ∴CD=CB.
∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°. (II)△ABC是等腰三角形.
理由:设∠BDC=x,则∠BAC=2x,∠CAD=60°﹣2x,∠ADC=60°+x. ∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x, ∴∠ACD=∠ADC, ∴AC=AD. ∵AB=AD,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
(III)当∠BCD=150°时,∠BAC=2∠BDC恒成立. 如图:作等边△BCE,连接DE,则BC=EC,∠BCE=60°.
∵∠BCD=150°,
∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°, ∴∠DCE=∠DCB.
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又∵CD=CD, ∴△BCD≌△ECD,
∴∠BDC=∠EDC,即∠BDE=2∠BDC. 又∵△ABD为等边三角形, ∴AB=BD,∠ABD=∠CBE=60°, ∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC. 又∵BC=BE, ∴△BDE≌△BAC, ∴∠BAC=∠BDE, ∴∠BAC=2∠BDC.
附赠数学基本知识点1
知识点1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=2x?3的值为1. 2.当x=3时,函数y=1的值为1.
x?212x?33.当x=-1时,函数y=
的值为1.
知识点4:基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数y??x是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
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12
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线y?1(x?1)2?2的顶点坐标是(1,2).
27.反比例函数y?
2
的图象在第一、三象限. x
知识点5:数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:特殊三角函数值
3. 22.sin260°+ cos260°= 1.
1.cos30°=
3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.
知识点9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
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3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:一元二次方程的解
1.方程x2?4?0的根为 .
A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 2.方程x2-1=0的两根为 .
A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2 3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4.方程x(x-2)=0的两根为 .
A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 5.方程x2-9=0的两根为 . A.x=3 B.x=-3 C.x1=3,x2=-3 D.x1=+3,x2=-3
知识点12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程4x2?3x?2?0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .
A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
4.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根
7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
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