发布时间 : 星期六 文章(湖南专版)2020年中考数学复习《二次函数小综合》更新完毕开始阅读
∴△DOC≌△AOB, ∴OC=OB=3,OD=OA=1.
∴点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,3),(-3,0),代入抛物线解析式,
0, -1,
得 9- 0,解得 -2,
, ,
∴抛物线的解析式为y=-x-2x+3.
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(2)由(1)得抛物线的解析式为y=-x-2x+3,∴对称轴l为直线x=-=-1, ∴点E的坐标为(-1,0).
①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(-1,4). ②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,如图,易得△EFC∽△EMP, ∴===,∴MP=3ME.
∵点P的横坐标为t,∴P(t,-t-2t+3).
∵点P在第二象限,∴PM=-t-2t+3,ME=-1-t,∴-t-2t+3=3(-1-t), 解得t1=-2,t2=3(与点P在第二象限,横坐标小于0矛盾,舍去),∴t=-2. 当t=-2时,y=-(-2)-2×(-2)+3=3, ∴P(-2,3),
∴当以C,E,F为顶点的三角形与△COD相似时,点P的坐标为(-1,4)或(-2,3). 4.[解析](1)先求出点A的坐标,再用待定系数法求出抛物线L1的函数解析式即可;
(2)设点P的坐标为(t,t-2t-3),分两种情况讨论:AC为平行四边形的一条边,AC为平行四边形的一条对角线.用t表示出Q点坐标,再把Q点坐标代入抛物线L2:y=-2x-2x+2中,列出方程求解即可. 解:(1)将x=2代入y=-x-x+2,得y=-3,故点A的坐标为(2,-3).
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2 1
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将A(2,-3),C(0,-3)代入y=x+bx+c, - 22 2 , -2,得 解得 - , - ,
∴抛物线L1对应的函数解析式为y=x-2x-3.
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(2)设点P的坐标为(t,t-2t-3). 第一种情况:AC为平行四边形的一条边.
①当点Q在点P右侧时,点Q的坐标为(t+2,t-2t-3),
将Q(t+2,t-2t-3)代入y=-2x-2x+2,得t-2t-3=-2(t+2)-2(t+2)+2, 解得t=0或t=-1.
因为当t=0时,点P与点C重合,不符合题意,所以舍去t=0, 所以点P的坐标为(-1,0).
②当点Q在点P左侧时,点Q的坐标为(t-2,t-2t-3),
将Q(t-2,t-2t-3)代入y=-2x-2x+2,得t-2t-3=-2(t-2)-2(t-2)+2, 解得t=3或t=- ,
所以点P的坐标为(3,0)或-,
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1
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.
第二种情况:当AC为平行四边形的一条对角线时, 由AC的中点坐标为(1,-3),得PQ的中点坐标为(1,-3), 故点Q的坐标为(2-t,-t+2t-3),
将Q(2-t,-t+2t-3)代入y=-2x-2x+2,得-t+2t-3=-2(2-t)-2(2-t)+2, 解得t=0或t=-3,
因为当t=0时,点P与点C重合,不符合题意,所以舍去t=0, 所以点P的坐标为(-3,12).
综上所述,点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或- ,9或(-3,12). 5.解:(1)在y=2x-1中,当y=0时,x=2, ∴A(2,0),当x=-6时,y=-4,∴B(-6,-4). 将A(2,0),B(-6,-4)代入y=-x+bx+c,
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-12 22 2 0,
得
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- (- - -4,
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- ,解得
4,
∴该抛物线的解析式为y=-12x- x+4①.
(2)存在.设直线AB交y轴于点C,则C(0,-1),∴AC= .
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如图①所示,作线段AB的垂直平分线交x轴于点F、交AB于点E.
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由点A,B的坐标得,点E(-2,-2),则AE= (-2-2 (-2 =2 .
由△OAC∽△EAF,得=,即=,则AF=5,故点F(-3,0). 2 2 由点E(-2,-2),F(-3,0)得直线EF的解析式为y=-2x-6②. 联立①②并解得:x=-4或6(舍去x=6),故点P的坐标为(-4,2).
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∵PE= (-4 2 (2 2 =2 ,
∴AE=PE=BE, ∴∠PAB=∠PBA=4 °,
∴△BPA为等腰直角三角形,∴存在满足条件的点P,坐标为(-4,2). (3)连接PG,如图②所示,∵PD为直径, ∴∠PGD=90°,即PG⊥AC.
∠OAC=90°-∠PDC=∠DPG,在Rt△AOC中,sin∠OAC= =sin∠DPG,则GD=PD·sin∠DPG,
1设点P的坐标为x,-x-x+4,则点Dx,x-1,GD=PD·sin∠DPG=12
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11 -x-x+4-x+1,
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当x=-2时,GD最大,最大值为
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