发布时间 : 星期六 文章高职高专高等数学教案更新完毕开始阅读
第 10 次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第六章 定积分 §6本章小结（I） 理论课□ 研讨课□ 习题课□ 复习课√□ 其他□ 教学目的： 1、巩固复习本章的知识点，加强学生对本章内容的理解和运用； 教学方法、手段： 讲授法，板书，课件展示。 教学重点、难点： 重点：理解本章的知识点； 难点：会运用本章的知识点求解函数的不定积分。 教学内容及过程设计 一、知识点复习 1、定积分的概念。 课件展示；定积分的概念。 2、不定积分的性质 课件展示：定积分的性质。 3、定积分的求解方法 课件展示：变上下限的定积分和牛顿-莱布尼兹公式。 说明： （1）当被积函数中含有绝对值符号时，被积函数一般在积分区间上是分段函数，计算分段函数的定积分可以用区间可加性，进行分段积分后再相加。 （2）如果定积分的上限是x的函数，那么利用复合函数求导数公式对上限求导；如果定积分的下限是x的函数，那么将定积分的下限变为变上限的定积分，利用复合函数求导数公式来对上限求导；如果定积分的上限、下限都是x的函数，那么利用区间可加性将定积分写成两个定积分的和，其中一个为定积分的上限是x的函数，另一个为定积分的下限是x的函数，都可以化为变上限的定积分来对上限求导。 二、典型例题 例1 用定积分的定义计算?x2dx。 01补充内容和时间分配 （30分钟） （前四道题20分钟）
讲解：略 例2 估计定积分?1x4dx的值。 21讲解：略 例3 已知F(x)??asintdt，求F?(x)。 讲解：略 例4 已知?(x)??0cost2dt，求?(x)在x?1处的导数。 xx例5已知?(x)??e 讲解：略 例6 已知?(x)?? 讲解：略 x2a?t2dt，求?(x)的导数。 1?x2sint2dt，求?(x)的导数。 t例7 计算下列定积分： （1）?0x2dx；（2）??2dx；（3）??1x1?11111dx；（4）(2?3cosx)dx。 ?01?x2 讲解：略 三、课堂演练 教材90页习题四4.10,4.11 （5、6、7三题25分钟） （15分钟） 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P102 4. 课后总结分析：
第11次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第六章 定积分 §5本章小结（II） 理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、复习巩固本章学习的知识点，加强学生对本章知识点的解题能力； 教学方法、手段： 讲授法，板书，课件展示。 教学重点、难点： 重点：理解本章的知识点； 难点：会运用本章的知识点求解函数的不定积分。 教学内容及过程设计 一、课前复习 补充内容和时间分配 （15分钟） 通过提问的方式，复习上节课所学的内容。 课件展示：上节课主要的知识点。 二、基本方法 1、提问：不定积分的第一换元法和第二换元法？ 根据学生们的回答，让学生们想一想定积分的换元法，通过学生们的思考，总结给出（25分钟） 定积分的换元法。 强调：换元积分法包括第一换元积分法与第二换元积分法，在应用时应注意以下3点： （1）应用第一换元法（凑微分法）时，一般不需要引入新的积分变量，所以积分限 不变； （2）应用第二换元法时，因为引入新的积分变量，所以换元时必须换积分限； （3）变量代换必须满足换元法中所限定的条件。 2、提问：哪们同学知道不定积分的分部积分法和定积分的分部积分法区别？ 学生们相互讨论并回答，根据学生们的回答，老师给出定积分的分部积分法。 三、典型例题 例1 利用换元法求下列函数的定积分。 ? x1a222（1）??1（2）?0a?xdx；（3）?sinxcosxdx； dx；（25分钟） 05?4x 4x?231（4）?1（5）?0xexdx；（6）?0arctanxdx； dx； 2x?1 1 （7）?0exdx。 讲解：略 例2利用分部积分法求下列函数的定积分 24e3x?111dx； （3）dx； dx； （2）（1） 110xx?1x1?lnx（25分钟） ???
（4）?1??04?x2dx； （5）?2?cosxdx； （6）?(sin3x?2sinx)dx； 2??? 讲解：略 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P: 102. 6.7.8 课后总结分析：