发布时间 : 星期六 文章高职高专高等数学教案更新完毕开始阅读
第 8 次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第六章 定积分 §2定积分基本公式 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、会求变上限积分的导数； 2、正确理解牛顿—莱布尼兹公式。 教学方法、手段： 讲授法，板书。 教学重点、难点： 重点：牛顿莱布尼兹公式； 难点：会求变上限积分的导数。 教学内容及过程设计 一、课前复习 同学们阅读教材内容，复习定义计算定积分的方法。 二、讲授新课 1、变上下限的定积分 课件展示：变上下限的定积分的概念。 给出一个曲边梯形的图形，分析该图形，通过对图形的进一步讲解，加深学生们对变上下限的定积分概念的理解和运用。 y y?f(x) ?(x) a x b 梯形的面积，这时?(x)又称为面积函数。 2、微积分基本公式 课件展示：牛顿-莱布尼兹公式。 板书；给出例题，让学生们利用牛顿-莱布尼兹公式求函数的定积分。 根据学生们做题的情况，总结出以下注意事项。 注意：（1）当被积函数含有绝对值或分段函数时，应利用定积分的可加性分别计算各小区间上的定积分。 （2）在利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分时，一定要满足公式所要求的条件，否则11就会出现错误的结果。例如：?2dx??xx1?11补充内容和时间分配 （10分钟） （25分钟） （35分钟） x 说明：在几何上，当f(x)?0时，变上限的定积分?(x)表示右侧邻边可以变化的曲边??2，产生错误的原因在于?11在[?1,1]上是x2无界的，即不满足公式的条件，故不能使用牛顿-莱布尼兹公式。 典型例题： 例1. 讲解：略 例2. 讲解：略 点评：牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分常用的方法之一，需要学生熟练掌握，通过例题的讲解，加强学生对于公式的运用。 三、课堂演练 练习题： 例1 已知F(x)??asintdt，求F?(x)。 例2 已知?(x)??0cost2dt，求?(x)在x?1处的导数。 ?t例3 已知?(x)??aedt，求?(x)的导数。 x22xx三、课堂小结 本次课程的内容有：变上下限的定积分，微积分的基本公式。 （15分钟） （5分钟） 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P90: 6.2.2.3 课后总结分析：
第 9次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第四章 定积分 §3定积分的计算方法 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、了解定积分的换元积分法和分部积分法； 2、掌握换元积分法和分部积分法求函数的定积分。 教学方法、手段： 讲授法，板书。 教学重点、难点： 重点：定积分的换元积分法和分部积分法； 难点：会运用换元积分法和分部积分法求函数的定积分。 教学内容及过程设计 一、课前复习 课件展示：曲边梯形的图形，利用图形讲解上节课所学习的主要的内容。 设计思路：给出一些习题，让学生们通过做练习，加强对上节课所学知识的理解和运用。 课件展示：上节课所学习的主要知识点。 二、讲授新课 1、定积分的换元法 课件展示：定积分的换元法。 注意：在使用定积分换元公式时，用x??(t)进行代换的同时，积分上下限应同时换成新变量t的积分上下限。 设计思路：通过例题的讲解，让学生们练习，加强理解求定积分的换元法。 2、定积分的分部积分法 老师带领学生们复习前面所学习的不定积分的分部积分法，通过以前所学习的不定积分的分部积分法，推导出定积分的分部积分法。 课件展示：定积分的分部积分法。 设计思路：给出例题，学生们相互讨论，并回答老师的提问，以便能熟练掌握定积分的分部积分法。 三、典型例题 例1 利用换元法求下列函数的定积分。 x1a （1）??1（2）?0a2?x2dx； dx；5?4x?0补充内容和时间分配 （15分钟） （20分钟） （20分钟） 5分钟学生消化以上所讲的知识。 （20分钟）
（3）?2sinxcosxdx；（4）?14x?22x?1dx。 例2利用分部积分法下列函数的定积分。 （1）?0xexdx；（2）?0arctanxdx；（3）?0exdx。 131四、课堂小结 采用师生互动的形式，回顾本节课所学习的主要内容：定积分的换元法，定积分的分部积分法。 （10分钟） 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P9 3: 1.（1） (2） （6） 课后总结分析：