发布时间 : 星期六 文章高职高专高等数学教案更新完毕开始阅读
例5求?cos2dx。 1?cos2xdx。 例6求?2xsin2x2例7 求?1sin2xcos2xdx。 说明：不定积分性质运用，理解比较困难，这种加强例、习题的讲解和练习，帮助学生掌握不定积分的性质。 （5分钟） （5分钟） （10分钟） 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P71 5.1 2.（2） （4） （6）. 课后总结分析：
第 3 次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第五章 不定积分 §3第一换元积分法 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、熟练掌握第一换元积分法； 2、会利用第一换元积分法求简单函数的不定积分。 教学方法、手段： 讲授法，板书。 教学重点、难点： 重点：第一换元积分法； 难点：会用第一换元积分法求函数的不定积分。 教学内容及过程设计 补充内容和时间分配 一、引入新课 （15分钟） 引入一个例子，通过例题的讲解； 提问：你能通过例子总结一下不定积分的积分方法吗？ 二、讲授新课 1、第一换元法的概念 （20分钟） 给出不定积分?cos2xdx，计算了它的原函数， 注意：cos2x为复合函数。 分析此不定积分： 通过观察在积分表中没有此公式，只有?cosxdx?sinx?C，若将公式改写为员 1 ?cos2xdx?2?cos2xd(2x)。令u?2x， 则上式变为 1111cos2xdx?cos2xd(2x)?cosudu?sinu?C?sin2x?C。 ???2222 这种先凑微分形式，再作代换的积分方法，叫做第一换元积分法。 说明：第一换元积分法，又称凑微分法。 设计思路：讲练结合，给出例题，让学生们利用第一换元积分法求函数的不定积分， 加强对上方法的理解和运用。 （20分钟） 2、利用第一换元法求函数不定积分的步骤。 提问：通过以上对第一换元法例题的讲解，同学们总结一下第一换元法求函数的不定 积分的步骤是什么？ 小结： ?（1）先凑微分，即?f[?(x)]?(x)dx 凑微分 ?f[?(x)]d[?(x)]；
（2）变量代换后积分，令u??(x)，?f[?(x)]d?(x)， 令u??(x) ?f(u)du?F(u)?C； （3）最后回代， ?f(u)du?F(u)?C 回代 F[?(x)]?C。 其中，第一步凑微分是关键，因而第一换元法又常称为凑微分法。 设计思路：给出例题，根据所讲的求积分的步骤，求函数的不定积分，加强对此步骤的应用。 三、课堂练习 例1 求下列函数的不定积分。 x1dx； （1）?（2）?e2x?1dx；（3）?2xe3x?122dx； dxe3xdx； （4）?x1?xdx；（5）?2（6）?；（7）?dx；xlnxxa?x21（8）?tanxdx；（9）?cos2xdx；（10）?sin3xdx。 四、课堂小结 本次课程的内容有：第一换元积分法的概念；不第一换元积分法求不定积分的步骤 思考题、作业题、讨论题： 作业题： P76: 5.2 1.（2） （6） （8） 课后总结分析：
5分钟学生消化以上所讲的知识。 （25分钟） （5分钟）
第 4次课 学时 2 授课题目（章，节） 授课类型（请打√） 第五章 不定积分 §4第二换元积分法 理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□ 教学目的： 1、熟练掌握第二换元积分法； 2、会利用第二换元积分法求函数的不定积分。 教学方法、手段： 讲授法，板书。 教学重点、难点： 重点：第二换元积分法； 难点：会用第二换元积分法求函数的不定积分。 教学内容及过程设计 补充内容和时间分配 一、引入新课 （20分钟） 回顾第一换元法。 说明：第一换元法是先凑微分，再用新变量u替换?(x)。但是有些积分是不容易凑微 分的，需要新的积分方法。 1给出例子?dx，分析、解答此问题。 x?1 分析：在基本积分公式中，没有类似被积函数的公式，这就不能直接积分；也找不到 合适的凑微分的部分，第一换元法就不能用。如果先去掉根号，可令x?t，则 x?t2,dx?2tdt。 11 解 dx?2tdt t?1x?1 t?1?11??=2?dt?2??1??dt?2t?2lnt?1?C t?1t?1?? ?2x?2lnx?1?C 设计思路：通过例题讲解，引出第二积分法这一求解不易凑微分的求解积分的方法。 （10分钟） 二、讲授新课 1、第二换元法的概念 （25分钟） 从以上例题的解法，可以看出，这种先换元，再积分，称为第二换元积分法。 2、第二换元积分法的步骤 第二换元积分法的步骤如下： （1）先换元，令x??(t)，即 ?f(x)dxx??(t)换元?f??(t)???(t)dt； ??