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二中高二数学选修4-4导学案 编号：15-12-11-603
新课标人教A版选修4-4 第一讲 坐标系 导学案
§4.1.1—第一课 平面直角坐标系
本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.
一、 课前小测
?温故而知新
1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？
2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且AC?BC?6，求顶点C的轨迹方程.
二、典型问题
?重点、难点都在这里
【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）（详解见课本）
【问题2】：已知⊿ABC的三边a,b,c满足b2?c2?5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.
三、技能训练
?懂了，不等于会了
4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.
5．求直线2x?3y?5?0与曲线y?
1的交点坐标. x6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是 .
8．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为点M的轨迹方程是 .
4，则 9
二中高二数学选修4-4导学案 编号：
平面直角坐标系中的伸缩变换
【基础知识导学】
1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。
2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化
这一思想方法。
3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。 知识要点归纳】
思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
坐标压缩变换：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点
?'1?x?x?2
P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?y'?y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
?
思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到
?x'?x?'点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?y?3y通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
?x'??x,(??0)定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换?:?'的作用下，点P(x,y)对
y??y,(y?0)?应P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换。
【典型例题】 在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。 将直线x?2y?2变成直线2x??y??4，
?x????x,(??0),分析：设变换为?可将其代入第二个方程，得2?x??y?4，与x?2y?2比较，
?y???y,(??0),?将其变成2x?4y?4,比较系数得??1,??4.
【解】(1)??x??x，直线x?2y?2图象上所有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得??y?4y到直线2x??y??4。
达标检测
?x'?2xA1.求下列点经过伸缩变换?后的点的坐标：
y'?3y?（1） （1，2）； （2） （-2，-1）
1??x'?xA2．点(x,y)经过伸缩变换?，则x? ，y? ； 2后的点的坐标是（-2，6）
??y'?3yA3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）
23??x'?xx'?x????3 B.2 C.?x'?y D.?x'?x?1 A.????2y'?x3??y'?y?1?y'?y?y'?y??32??
A4．将直线x?2y?2变成直线2x'?y'?4的伸缩变换是 .
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?（1）2x?3y?0；
（2）x?y?1.
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22?x'?2x后的图形：
y'?3y?1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.