发布时间 : 星期五 文章小学 奥数（五年级）共34讲更新完毕开始阅读
数，这个长方体的体积是多少？
10.一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
第28讲
长方体和正方体（二）
例题
例1 下面是一个各面上依次标有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体的三种不同摆法。问：这三种摆法左面上的数字和是多少？
例2 有一个正方体，棱长是6厘米。如果把这个正 方体切成棱长2厘米的小正方体（如右图），那么，这些小 正方体表面积的和是多少？
例3 一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上都等距离地切两刀。 （1）三个面涂有红色的小正方体有几个？ （2）两个面涂有红色的小正方体有几个？ （3）一个面涂有红色的小正方体有几个？ （4）六个面都没有涂红色的小正方体有几个？
例4 有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处控去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？
例5 18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。 例6 一个小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。请你为它设计一条最短的爬行路线。 练习
1.右图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个 正方体的6个面按相同的次序涂有黑、白、红、黄、蓝、绿 六种颜色。问：黑色的对面涂的是什么颜色？红色的对面涂
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的是什么颜色？
2.一个正方形木块，表面积是96平方厘米，把它据成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的面积是多少？
3.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？
4.一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它据成3片，每片又据成4长条，每条又据成5小块，共得到大大小小的长方体60块。这60块长方体的表面积的和是多少？
5.右图中A的面积是25平方米，B的面积是15 平方米，h是4米。现在把A处的土堆到B处，使 A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少米？
6.把若干个体积相同的小正方体拼成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上红色。已知一面涂红色的小正方体有96个，那么，两面涂红的小正方体有多少个？
7.右图是由16个棱长2厘米的小正方体重 叠而成的，求这个立体图形的表面积。
第7题
8.一个正方体木块，棱长8厘米。如果这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔，直透对面。所得立体图形的体积是多少？表面积是多少？
9.下左图是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。请画出蚂蚁爬行的最短路线。这样的路线共有几条？
第9题 第10题
10.在一个棱长为2厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，
第5题
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接着在小洞的底面再向下挖一个棱长为0.5厘米的小洞。第三个小洞的棱长为0.25厘米，挖法与前两个小洞的挖法相同。现在这个立体图形的表面积是多少？
第29讲 数的整除特征
例题
例1 在五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3除，又含有约数5？ 例2 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
例3 在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？
例4 已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？ 例5 一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 例6 如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？ 练习
1.在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个六位数最小是多少？
2.有一个四位数3AA1，它能被9整除。A代表的数字是几？ 3.从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
4.173□是个四位数。王老师说：“我在这个数的□中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除。”王老师先后填入的3个数字的和是多少？
5.用0，1，3，5，7这五个数字中的四个数字，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？
6.商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前进牌”装了292桶。请问：每种牌子的油漆各是什么颜色？
第30讲 奇偶性问题
例题
例1 65个连续自然数相加，和是奇数还是偶数？
例2 有一列数：1，3，4，7，11，18，29，?这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？
例3 41名同学参加智力竞赛，竞赛共20道题。评分方法是：基础分15分，答对一题
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加5分，不答加1分，答错一题倒扣1分。请说明：所有参赛同学得分的总和一定是奇数。
例4 有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和都是奇数，并且每个数都是两个两位数的乘积（如：144=12×12）。把这一类自然数从大到小排列，第三个数是多少？
例5 音乐教室里有7排椅子，每排7把，每把椅子上坐着一个学生。老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻（前、后、左、右）的某一个同学交换座位。老师告诉他，这样交换座位不可能做到。你知道为什么吗？
例6 线段AB的两个端点，一个标以红色，一个标以蓝色。在此线段中任意插入93个分点，每个分点随意涂上红色或蓝色，这样，分得94条不重叠的小线段。如果把两端涂色不同的线段叫做标准线段，问：标准线段的条数是奇数还是偶数？为什么？ 练习
1.两个相邻的奇数的和乘以它们的差得184，这两个奇数各是多少？
2.今有12张卡片，每张上面都写着一个一位数。其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？
3.三个连续偶数的和比其中最大的一个偶数的2倍多2，这三个偶数的积是多少？ 4.1+2+3+4+?+1997，这道加法算式的和是奇数还是偶数？
5.99个数排成一行：0，1，3，8，21，?除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和。这99个数中有多少个奇数？
6.用0，1，2，3，?9共十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能地大。那么，这五个两位数的和是多少？
7.一个小于200的自然数，它的每个数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少？
8.有7名同学参加同一篇小论文的讨论会，他们中的每一位都与三位同学各讨论过一次，这可能吗？请说明理由。
9.某班同学参加数学竞赛，每张试卷上有试题50道。评分方法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。请说明该班同学得分的总和一定是偶数。
第31讲
最大公约数和最小公倍数
例题
例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公约数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。
例2 能同时被2，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数整除的最大的六位数是多少？ 例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙
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