发布时间 : 星期二 文章高考必胜高考数学必胜秘诀在哪――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结更新完毕开始阅读
单位而得到(答：y；右)；（3）函数f(x)?x?lg(x?2)?1的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)
③函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；
④函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向下平移a个单
位得到的；如将函数y?b?a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图x?a象如果与原图象关于直线y?x对称,那么 (A)a??1,b?0 (B)a??1,b?R
(C)a?1,b?0 (D)a?0,b?R (答：C)
⑤函数y?f?ax?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴伸缩为原来的
1得a到的。如（1）将函数y?f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的
1（纵坐标不变），再3将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：f(3x?6))；（2）
x??如若函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴方程是_______(答：
1)． 2⑥函数y?af?x?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.
12. 函数的对称性。
①满足条件f?x?a??f?b?x?的函数的图象关于直线x?2a?b对称。如已知二次函2数f(x)?ax?bx(a?0)满足条件f(5?x)?f(x?3)且方程f(x)?x有等根，则f(x)＝_____(答：?12x?x)； 2②点(x,y)关于y轴的对称点为(?x,y)；函数y?f?x?关于y轴的对称曲线方程为
y?f??x?；
③点(x,y)关于x轴的对称点为(x,?y)；函数y?f?x?关于x轴的对称曲线方程为
当前第 9 页共76页
y??f?x?；
④点(x,y)关于原点的对称点为(?x,?y)；函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程为
y??f??x?；
⑤点(x,y)关于直线y??x?a的对称点为(?(y?a),?x?a)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x?a的对称曲线的方程为f(?(y?a),?x?a)?0。特别地，点(x,y)关于直线
y?x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y)?0关于直线y?x的对称曲线的方程为f(y,x)
?0；点(x,y)关于直线y??x的对称点为(?y,?x)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x的
对称曲线的方程为f(?y,?x)?0。如己知函数f(x)?x?33,(x?),若y?f(x?1)的2x?32图像是C1,它关于直线y?x对称图像是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________（答：y??x?2）； 2x?1⑥曲线f(x,y)?0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a?x,2b?y)?0。如若函数 y?x2?x与y?g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______（答：?x2?7x?6）
⑦形如y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是双曲线，其两渐近线分别直线x??d
cx?dc(由分母为零确定)和直线y?a(由分子、分母中x的系数确定)，对称中心是点(?d,a)。
ccc2如已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a?1关于直线y?x对称，且图象C?关于点
（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）
⑧|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数y?|log2(x?1)|及y?log2|x?1|的图象；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于____对称 （答：y轴）
提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对
当前第 10 页共76页
称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像C1与C2的对称性，需证两方面：①证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上；②证明C2上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C1上。如（1）已知函数f(x)?x?1?a(a?R)。求证：函数f(x)的
a?x图像关于点M(a,?1)成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是y?x3?x,将C沿x轴, y轴正方向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1。①写出曲线C1的方程（答：
?ts?；②证明曲线C与C1关于点A?,?对称。 y?(x?t)3?(x?t)?s）
?22?13. 函数的周期性。
（1）类比“三角函数图像”得：
①若y?f(x)图像有两条对称轴x?a,x?b(a?b)，则y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；
②若y?f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a?b)，则y?f(x)是周期函数，且一周期为T?2|a?b|；
③如果函数y?f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x?b(a?b)，则函数
y?f(x)必是周期函数，且一周期为T?4|a?b|；
如已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)?0在[?2,2]上至少有__________个实数根（答：5）
（2）由周期函数的定义“函数f(x)满足f?x??f?a?x?(a?0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：
①函数f(x)满足?f?x??f?a?x?，则f(x)是周期为2a的周期函数； ②若f(x?a)?1(a?0)恒成立，则T?2a； f(x)1(a?0)恒成立，则T?2a. f(x)③若f(x?a)??如(1) 设f(x)是(??,??)上的奇函数，f(x?2)??f(x)，当0?x?1时，
f(x)?x，则f(47.5)等于_____(答：?0.5)；(2)定义在R上的偶函数f(x)满足
当前第 11 页共76页
f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?,?是锐角三角形的两个内角，则
_________(答：f(sin?)?f(cos?))；（3）已知f(x)是f(sin?),f(cos?的大小关系为)偶函数，且f(1)=993，g(x)=f(x?1)是奇函数，求f(2005)的值(答：993)；（4）设f?x?是定义域为R的函数，且f?x?2???1?f?x????1?f?x?，又f?2??2?2，则
f?2006?= (答：
2?2) 214.指数式、对数式：
a?a，amnnm?mna0?1，，，lg2?lg5?1，loga1?0，logaa?1，logex?lnx，?1man，
ab?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)logambn?alogaN?N，
logab?logcblogca2，
1logn（2）()log34?log59的值为________(答：8)；logab。如（1）log225?2m1) 648的
值为________(答：
15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作差或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。
16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立
y?ax?b型。 x17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型：f(x)?kx(k?0) ---------------f(x?y)?f(x)?f(y)；
2②幂函数型：f(x)?x --------------f(xy)?f(x)f(y)，f()?xyf(x)； f(y)f(x)； f(y)x③指数函数型：f(x)?a ------------f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?当前第 12 页共76页