发布时间 : 星期四 文章2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)更新完毕开始阅读
③交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?。 （7）.直线与抛物线的交点
①y轴与抛物线y?ax2?bx?c得交点为(0, c)。 ②抛物线与x轴的交点。
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判
别式判定：
a有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；
b有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； c没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离。 ③平行于x轴的直线与抛物线的交点
同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，
设纵坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根。
④一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，
由方程组
y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定：
a方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点； b方程组只有一组解时?l与G只有一个交点； c方程组无解时?l与G没有交点。
⑤抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为
A?x1，0?，B?x2，0?，则AB?x1?x2
10． 统计初步
（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：x=x1+x2+......+xn；
n②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方
法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；
③方差：数据x1、x2……, xn的方差为s2，
则s2=
21轾x-x+()犏1n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2
④标准差：方差的算术平方根。 数据x1、x2……, xn的标准差s，
则s=
21轾(x1-x)+犏n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2
一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 11．
频率与概率
（1）频率
频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中
总数各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12． 锐角三角形
①设∠A是△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝∠A的正切：tanA＝
．并且sin2A＋cos2A＝1。
，∠A的余弦：cosA＝
，
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA。 ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝
tan30o＝
，tan45o＝1，tan60o＝
。
h α l
，sin60o＝cos30o＝，
④斜坡的坡度：i＝
铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝。
水平宽度13． 正（余）弦定理
（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。 正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b :
c
（2）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；
注：∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
14． 三角函数公式 （1） 两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) （4） 和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15． 平面直角坐标系中的有关知识
（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）。 16． 多边形内角和公式
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o17． 平行线段成比例定理
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F， 则有
ABDEABDEBCEF。 ?,?,?BCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比
例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：
ADAEADAEDEDBEC ?,??,?DBECABACBCABAC
l1ABCl2DEFAEADabcBCBCDE18． 直角三角形中的射影定理
直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D， 则有：（1）CD2?AD?BD（2）AC2?AD?AB（3）BC2?BD?AB 19． 圆的有关性质
ACDB①经过圆心；②垂直弦；（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：
③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。 （2）两条平行弦所夹的弧相等。