发布时间 : 星期三 文章江西省师范大学附属中学2020届高三数学下学期测试(三模)试题 理(含解析)更新完毕开始阅读
的值，.
8. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】不等式组对应的可行域如图所示：
联立
=
得B(1，m-1).
表示动点（x,y）和点D（-1,0）的斜率，可行域中点B和D的斜率最大，所以故选B.
9. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：
由样本中样本数据求得回归直线方程为（ ） A. C. 【答案】B
【解析】分析：由样本数据可得与100比较即可得到选项．
，利用公式，求出b，a，点（a，b）代入x+18y，求出值
B. D.
与
的大小无法确定
，则点
与直线
的位置关系是
详解：由题意，（15+16+18+19+22）=18，（102+98+115+115+120）=110，
，5=9900，=1650，n=5?324=1620，
∴b==3.1，
∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵点（a，b）代入x+18y， ∴54.2+18×3.1=110＞100． 即a+18b＞100.故答案为：B
点睛：本题主要考查回归直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和运算能力. 10. 在区间为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】分析：设函数y=x﹣4x+3，求出x∈[0，4]时y的取值范围，再根据a∈[﹣2，2]讨论a的取值范围，判断f（x）是否能取得最大值3，从而求出对应的概率值． 详解：在区间[﹣2，2]上任取一个数a，基本事件空间对应区间的长度是4，
由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，4]，得y∈[﹣1，3]， ∴﹣1﹣a≤x2﹣4x+3﹣a≤3﹣a，
∴|x2﹣4x+3﹣a|的最大值是|3﹣a|或|﹣1﹣a|， 即最大值是|3﹣a|或|1+a|；
令|3﹣a|≥|1+a|，得（3﹣a）2≥（1+a）2，解得a≤1； 又a∈[﹣2，2]，∴﹣2≤a≤1； ∴当a∈[﹣2，1]时，|3﹣a|=3﹣a，
∴f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是3﹣a+a=3，满足题意； 当a∈（1，2]时，|1+a|=a+1，
函数f（x）=|x2﹣4x+3﹣a|+a在x∈[0，4]上的最大值是2a+1， 由1＜a≤2，得3＜2a+1≤5，f（x）的最大值不是3.
2
上任取一个数，则函数在上的最大值是的概率
则所求的概率为P=故答案为：A
．
点睛：（1）本题主要考查几何概型和函数的最值的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本题的关键是通过函数最大值是分析得到a∈[﹣2，1]. 11. 设双曲线
的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于
两点，且在
上的
与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若双曲线的离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
，，则
【答案】A
【解析】分析：先根据已知求出
，再代入
求出双曲线的离心率.
，设F(c,0)，则
.
详解：由题得双曲线的渐近线方程为
因为所以解之得因为故答案为：A
，所以
，所以
点睛：（1）本题主要考查双曲线的几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是根据12. 已知函数A.
B.
有两个零点 C.
，且 D.
求出
.
，则下列结论错误的是（ ）
【答案】B
【解析】分析:先通过函数
，即证明
.
有两个零点
求出
，再利用导数证明
详解:因为函数
所以当a≤0时，当a>0时，调递减.所以
,
,
所以f(x)在（0，+∞）上单调递增，所以不可能有两个零点. 时，
，函数f(x)单调递增，
时，
，函数f(x)单
因为函数f(x)有两个零点，所以又又令
则
所以函数g(x)在上为减函数，
=0，又，
又∴
， ，即
.
故答案为：B
点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的解题关键是构造函数图像和性质.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数
的图像与直线
以及轴所围成的图形的面积为，则
求函数的
的展开式中的常数项为______________．（用数字作答） 【答案】
的通项，得到
的展开式中
【解析】分析：求定积分可得a值，然后求出二项式