发布时间 : 星期日 文章天津市宝坻区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
?x0a?a?x0?lna??ax0?a?e x0?e?alna?0，
所以alna?e，
①当a?(0,1],alna?0?e；
②当a?1时，设??a??alna，???a??1?lna?0
??a??alna递增，alna?e，所以1?a?e.
综上，0?a?e. 【点睛】
本题考查了利用导数研究函数单调性以及函数恒成立问题，这里要强调一点，处理恒成立问题时，通常是构造函数，将问题转化为函数的极值或最值来处理. 18．已知a?b≥0,a≥c≥d，且ab≥cd．
（1）请给出a,b,c,d的一组值，使得a?b≥2(c?d)成立； （2）证明不等式a?b≥c?d恒成立．
,c?1,d??1（答案不唯一）【答案】（1）a?2,b?1（2）证明见解析
【解析】 【分析】
（1）找到一组符合条件的值即可；
（2）由a≥c≥d可得(a?c)(a?d)≥0,整理可得a?cd≥(c?d)a,两边同除a可得a?2cd≥c?d,a再由ab≥cd可得b≥【详解】
cdcd,两边同时加a可得a?b?a?,即可得证. aa,c?1,d??1（答案不唯一） 解析:（1）a?2,b?1（2）证明:由题意可知,a?0,因为a≥c≥d,所以(a?c)(a?d)≥0. 所以a?(c?d)a?cd≥0,即a?cd≥(c?d)a.
22cd≥c?d, acd, 因为ab≥cd,所以b≥acd≥c?d. 所以a?b≥a?a因为a?b?0,所以a?【点睛】
考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.
19．已知数列?an?满足
123nn???…??．
2a1?52a2?52a3?52an?53（1）求数列?an?的通项公式；
?1?11（2）设数列??的前n项和为Tn，证明：?Tn?．
226?anan?1?【答案】（1）an?【解析】 【分析】 （1）
3n?5（2）证明见解析 2123nn???…??，①当n?2时，
2a1?52a2?52a3?52an?53123n?1n?1???…??，②两式相减即得数列?an?的通项公式；（2）先求出
2a1?52a2?52a3?52an?1?53144?11??????，再利用裂项相消法求和证明. anan?1?3n?5??3n?8?3?3n?53n?8?【详解】
123nn???…??（1）解：，①
2a1?52a2?52a3?52an?53当n?1时，a1?4． 当n?2时，
123n?1n?1???…??，②
2a1?52a2?52a3?52an?1?533n?5?n?2?， 23n?5因为a1?4符合上式，所以an?．
2由①-②，得an?（2）证明：
144?11?????? anan?1?3n?5??3n?8?3?3n?53n?8?Tn?111??…? a1a2a2a3anan?14??11??11?1???1???????????…????? 3??811??1114?3n?53n?8???4?11?????? 3?83n?8?因为0?1111?，所以?Tn?． 3n?811226【点睛】
本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的
??x??2??2?4?的直线l的参数方程为?极坐标方程为?sin??2acos?(a?0)，过点P??2，?y??4???数），直线l与曲线C交于M、N两点。
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程： （2）若|P M|,|M N|,|P N|成等比数列，求a的值。
【答案】（1）l的普通方程y?x?2；C的直角坐标方程y? 2ax；（2）a?1. 【解析】 【分析】
2t2（为参2t2（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数t即可得到直线l的直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的方程，利用参数的几何意义即可得出|PM|?|PN|，从而建立关于a的方程，求解即可． 【详解】
??x??2??（1）由直线l的参数方程??y??4???2t2消去参数t得, 2t2y??4?x?2，即y?x?2为l的普通方程
222由?sin??2acos?，两边乘以?得?sin??2a?cos?
?y? 2ax为C的直角坐标方程.
??x??2??（2）将??y??4???2t22代入抛物线y=2ax得t2?22(a?4)t?32?8a?0 2t2V?(22(a?4))2?4(32?8a)?0
t1?t2?22(a?4)?0
t1t2?32?8 a?0
?t1?0,t2?0
由已知|P M|,|M N|,|P N|成等比数列，
?|MN|2?|PM|?|PN|
即t1?t22?t1?t2，
?t1?t2?2?4t1t2?t1t2，?t1?t2??5t1t2，
2(22(a?4))2?5(32?8a)整理得a2?3a?4?0
a??4（舍去）或a?1.
【点睛】
熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线l的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．21．已知等差数列求数列求数列
的前n项和为
，且
，
．
的通项公式； 的前n项和
．
【答案】（1）；（2）.
【解析】 【分析】
先设出数列的公差为d，结合题中条件，求出首项和公差，即可得出结果． 利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】 解：且则有：
设公差为d的等差数列
，
．
，
的前n项和为，
解得：所以：由于：所以：
，
，
， ，