发布时间 : 星期四 文章天津市宝坻区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
天津市宝坻区2019-2020学年第三次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
rrrrrra?1,31．已知向量，b是单位向量，若a?b?3，则a,b?（ ）
??A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
2? 3【答案】C 【解析】 【分析】
设b?(x,y)，根据题意求出x,y的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【详解】
rrrr?设b?(x,y)，a?b?(1?x,3?y)， Qb是单位向量，?x2?y2?1,
rrrQa?b?3，?(1?x)2?(3?y)2?3， 1?x??,??x?1,2? 联立方程解得：?或?y?0,3?y?,???21?x??,13?rr2????rr?1?a,b?? 当?时，；22?cos?a,b??3?y?3,2?12??2rrrr?x?1,11??；??a,b?? 当?时，cos?a,b??2?123?y?0,rr?综上所述：?a,b??.
3故选：C. 【点睛】
本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意b的两种情况.
2．在?ABC中，D为AC的中点，E为AB上靠近点B的三等分点，且BD，CE相交于点P，则AP?（ ）
ruuurr1uuur2uuuA．AB?AC
32r1uuur1uuuB．AB?AC
24r1uuur1uuuC．AB?AC
23【答案】B 【解析】 【分析】
r1uuur2uuuD．AB?AC
33r3xuuuruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuurAE?yAC， 设AP?xAB?yAC，则AP?xAB?2yAD，AP?2由B，P，D三点共线，C，P，E三点共线,可知x?2y?1，【详解】
3x?y?1,解得x,y即可得出结果. 2r3xuuuruuuruuuruuuruuuruuuuuuruuuruuurAE?yAC， 设AP?xAB?yAC，则AP?xAB?2yAD，AP?2因为B，P，D三点共线，C，P，E三点共线， 所以x?2y?1，故选:B. 【点睛】
本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.
x??(x?2)?x?e??3,(x?ln2)3．已知函数f(x)??，当x?[m,??)时，f(x)的取值范围为(??,e?2]，
3?2x,(x?ln2)??13x1?y?1，所以x?，y?.
422则实数m的取值范围是（ ） A．???,??1?e2? ??B．(??,1]
C．??1?e?,1? 2??D．[ln2,1]
【答案】C 【解析】 【分析】
求导分析函数在x?ln2时的单调性、极值，可得x?ln2时，f?x?满足题意，再在x?ln2时，求解
f?x??e?2的x的范围，综合可得结果.
【详解】
当x?ln2时，f'?x????x?1?e?2，
x??令f'?x??0，则ln2?x?1；f'?x??0，则x?1， ∴函数f?x?在?ln2,1?单调递增，在?1,???单调递减. ∴函数f?x?在x?1处取得极大值为f?1??e?2， ∴x?ln2时，f?x?的取值范围为???,e?2，
?∴ln2?m?1
又当x?ln2时，令f?x??3?2x?e?2，则x?∴
1?e1?e?x?ln2， ，即
221?e?m?ln2 2?1?e?m,1?. 综上所述，的取值范围为??2?故选C. 【点睛】
本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 4．设函数f(x)??1,x?2?2，若函数g(x)?f(x)?bf(x)?c有三个零点x1,x2,x3，则
?logax?2?1,x?2,a?1x1x2?x2x3?x1x3?（ ）
A．12 【答案】B 【解析】 【分析】
画出函数f(x)的图象，利用函数的图象判断函数的零点个数，然后转化求解，即可得出结果． 【详解】
B．11
C．6
D．3
1,x?2?作出函数f(x)??的图象如图所示，
logx?2?1,x?2,a?1?a
令f(x)?t，
由图可得关于x的方程f(x)?t的解有两个或三个（t?1时有三个，t?1时有两个），
所以关于t的方程t2?bt?c?0只能有一个根t?1（若有两个根，则关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0有四个或五个根），
由f(x)?1，可得x1,x2,x3的值分别为1,2,3，
则x1x2?x2x3?x1x3故选B． 【点睛】
?1?2?2?3?1?3?11
本题考查数形结合以及函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，属于常考题型. 5．下列说法正确的是（ ）
A．命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx” B．若平面?，?，?，满足???，???则?//? C．随机变量?服从正态分布N1,?D．设x是实数，“x?0”是“【答案】D 【解析】 【分析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；?,?可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；【详解】
命题“?x0?0，2x0?sinx0”的否定形式是“?x?0，2x?sinx”，故A错误；???，
?2，若P(0???1)?0.4，则P(??0)?0.8 ?（??0）
1?1”的充分不必要条件 x1?1?x?0或x?1，利用集合间的包含关系可判断选项D. x???，则?,?可能相交，故B错误；若P(0???1)?0.4，则P(1???2)?0.4，所以
11?0.4?0.4?0.1，故P(??0)?0.9，所以C错误；由?1，得x?0或x?1，
2x1故“x?0”是“?1”的充分不必要条件，D正确.
xP(??0)?故选：D. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等，是一道容易题.
6．若P是?q的充分不必要条件，则?p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】