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2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）含答案
2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．已知复数z=1+2i，则A．5
=（ ）
B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i
，则A∩B=（ ）
2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，A．{x|1＜x＜3}
B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ） A．2
B． C． D．
4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数
5．等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（ ）
A．9 B．15 C．18 D．30
，则z=2x+y的最大值是（ ）
6．在平面内的动点（x，y）满足不等式
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于（ ） A．4
B．5
C．6
D．7 在
C．
D．
，则n的最小值为
9．若方程A．
B．
上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（ ）
10．设n∈N*，则A．
B．
C．，
=（ ） D．
，
11．已知向量
的取值范围是（ ） A．
B．
（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则
C． D．
12．对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边
长，则实数m的取值范围是（ ） A．
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）. 13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均
匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 ．
B． C． D．
14．函数f（x）=ex?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是 ．
15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为 ．
16．过双曲线A，B两点，若
﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于，则双曲线的离心率为 ．
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）已知点
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数
．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： 女性用户 分值区间 频数 男性用户 分值区间 频数 45 75 90 60 30 20 40 80 50 10 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] [50，60）（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分
不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为 ．
20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为
的椭圆C：
的左右焦点，A1，
A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是围．
21．（12分）已知函数（1）求f（x）的极值；
（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）
22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为
（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为
，
．
，求线段AB长的取值范
．
（为参数）．
Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．