发布时间 : 星期一 文章高考数学复习专题六统计与概率概率统计基础题练习理更新完毕开始阅读
4.(2016全国Ⅱ·10)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2 ,…, xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A.
B. C.
D. 答案 C 解析 利用几何概型求解,
圆
由题意可知,
正方形
,所以π= . 2
2
5.(2016山东·14)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交”发生的概率为 .
答案 解析 直线y=kx与圆(x-5)+y=9相交,需要满足圆心到直线的距离小于半径,即d=
- -
22
<3,解得- 典题演练提能·刷高分 x . 1.函数f(x)=2(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是( ) A. 答案 B B. C. D. 13 解析 函数f(x)=2(x<0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率p= - x - - .故选B. 2.某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由题意,此人在50分到整点之间的10分钟内到达,等待时间不多于10分钟, 所以概率p= .故选B. 3. (2019湘赣十四校联考二)如图,在等腰三角形ABC中,已知∠BAC= °,阴影部分是以AB为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分,若在△ABC内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为 ( ) A. B. -1 C.1- D. 答案 A 14 解析 如图所示,取BC的中点D,AC的中点O,连接AD,DO, 设AB=2,在△ACD中,AD=1,CD= ,S△ACD=, ∴S△ABC= . 在扇形OAD中,∠AOD= °,S扇形OAD= ·1=,S△OAD=, ∴S阴影=2 阴影 △ = , . ∴P= - 4.(2019广东深圳高三适应性考试) 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线,它由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点,则此点取自正三角形内的概率为( ) A. - - B. - C. 答案 B D. - 15 解析 如图,设BC=2,以B为圆心的扇形面积是 ,△ABC的面积是 ×2×2× ,所以 勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形面积, 即 - ×3-2 =2π-2 ,所以在勒洛三角形中随机取一点,此点取自正三角形的概率是 - ,故选B. 5.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A. 答案 A B. C. D. 解析 邪田的广分别为十步和二十步,正从为十步, 圭田广为八步,正从为五步. 利用三角形的面积公式,算出圭田的面积为 ×8×5=20, 利用梯形的面积公式,算出邪田的面积为 (10+20)×10=150, 在邪田内随机种植一株茶树,根据几何概型概率公式可得,该株茶树恰好种在圭田内的概率为 p= .故选A. 16