发布时间 : 星期五 文章高考数学复习专题六统计与概率概率统计基础题练习理更新完毕开始阅读
2.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为X,若D(X)=1,则E(X)=( ) A.1 答案 B 解析 由题意,X~B(4,p),∵D(X)=4p(1-p)=1,
B.2
C.3
D.4
*∴p= ,E(X)=4p=4× =2,故选B.
3.一位摊主在一个旅游景点设摊,在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为:游客从口袋中随机摸出2个小球,若摸出的小球同色,则游客获得3元奖励;若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) A.0.2 答案 A
B.0.3 C.0.4 D.0.5
解析 游客摸出的2个小球同色的概率为
,所以摊主从每次游戏中获得的利润分布列为
1
X P -1 因此E(X)=-1×+1×=0.2.
4.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的数学期望是( )
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A.
B.
C.
D.
答案 D 解析 当X=k时,第k次取出必然是红球,而前k-1次中,有且只有1次取出的是红球,其余次数取出的皆为黑球,故P(X=k)= -
,于是得到X的分布列为
- X P 2 3 4
5 6 7 故E(X)=2×+3×+4×+5×+6×+7× ,故选D.
5.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出这2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为( ) A.3 200 答案 C 解析 设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.
B.3 400 C.3 500 D.3 600
P(X=2)= ,
P(X=3)=
,
P(X=4)=1- ,
所以E(X)=2× +3× +4× =3.5,所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C. 6.已知随机变量X的分布列如下表,又随机变量Y=2X+3,则Y的均值是 .
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X -1 0 1 P a
答案 解析 由已知a=1- ,X的均值为E(X)=-1×
+1× =- ,
故Y的均值为2× -
+3= .
7.已知随机变量X~B ,
,且随机变量Y=3X+1,则Y的方差D(Y)= .
答案 12 解析 由随机变量X~B6,
,则随机变量的方差为D(X)=np(1-p)=6× ,
又因为Y=3X+1,所以随机变量Y的方差为D(Y)=32
×D(X)=32
×
=12.
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