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第五章 线性方程组
练 习 十
一、选择题
1、设A为n阶实矩阵，A是A的转置矩阵，则对于线性方程组（Ⅰ）Ax=0和 （Ⅱ）AAx=0必有 （ ）
A、（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也是（Ⅱ）的解； B、（Ⅱ）的解是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解不是（Ⅱ）的解； C、（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，（Ⅰ）的解也不是（Ⅱ）的解； D、（Ⅱ）的解不是（Ⅰ）的解，但（Ⅰ）的解是（Ⅱ）的解。 2、齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）
A、A的行向量组线性无关； B、A的列向量组线性无关； C、A的列向量组线性相关； D、A的行向量组线性相关。
TTAx=0的一个基础解系，则下面也为该方程组Ax=0的基础解系的3、设?1,?2,?3是方程组
是（ ）
A、?1??3,3?2??3,??1?3?2?2?3； B、?1?2?2??3,?1??2,?2??3； C、?1??3,2?1??2,?1??2?3?3； D、?1,?1??2,?1??2??3。
4、设A为n阶方阵，且秩（A）=n?1,?1,?2是Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（ ）
A、k??1； B、k??2； C、k?(?1??2)； D、k?(?1??2)。 5、要使?1?(1,0,2)?,?2?(0,1,?1)?都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为（ ）
?01?1??20?1???102???A、(?2,1,1)； B、?； C、??； D、?4?2?2?。 ??01?1??011??011???
二、填空题
1、如果四元线性方程组Ax=0的同解方程组是??x1??3x3，则有秩（A）= ，自由未
?x2?0知量的个数为 ，Ax=0的基础解系里有 个解向量；
2、设n阶矩阵A 的各行元素和均为零，且A的秩为n?1，则线性方程组Ax=0的通解为 ；
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?3、设A=?12-2??4a3?，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则a= ；
?3?11??????x1?x2?x3?04、齐次线性方程组??x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足的条件是 。
??x1?x2??x3?0三、计算题
?1、求齐次线性方程组?x1?x2?x5?0?x1?x2?x3?0的基础解系。
??x3?x4?x5?0
?x1?x22、证明线性方程组??1?ax?1?bx2?c（其中a,b,c互不相同）无解。
?a2x?b2x?c212
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第五章 线性方程组
练 习 十 一
一、选择题
1、设?1,?2,?3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且秩（A）=3，
?1??1,2,3,4?,?2??3??0,1,2,3?，则线性方程组Ax=b的通解为（ ） ?1??1??1??0??1??2??1??3?????????????????21212324A、???k???； B、???k???； C、???k???； D、???k???。
?3??1??3??2??3??4??3??5?????????????????4143454???????????????6?2、已知?1,?2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，?1,?2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必定是（ ） A、k1??1?k2?(?1??2)????1??222???2???2C、k1??1?k2?(?1??2)?1； D、k1??1?k2?(?1??2)?1。
22x1?2x2?x3???1??3x2?x3???23、当?取（ ）时，方程组?有无穷多解。
??x?x?(??3)?(??4)?(??2)?23A、1； B、2； C、3； D、4。
二、填空题
； B、k1??1?k2?(?1??2)??1??2；
1、设?1,?2,?,?s是非齐次线性方程组Ax=b的一组解向量，如果c1??1?c2??2??cs??s也是该方程组的一个解，则c1?c2???cs= ；
?x1??x??22、若线性方程组??x3???x4?件 ；
x2?x3?x4?x1?a1a2有解，则常数a1,a2,a3,a应满足条a3a4 23
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?1?a?13、设A??a12?3?a14??a11a22a23a24a21a32a33a34a31a42a43a44a41??x1??1??x??1?a5???2???2a5?，X??x3?, B??1?,其中
????3?a5x??4??1?4???a5?1????x5??ai?aj(i?j;i,j?1,2,?,5)，则线性方程组A?X=B的解是X= 。
三、计算题
??x1?x2?x3?1?1、试问?取何值时，方程组?x1??x2?x3??无解、有惟一解、有无穷多解？并在有解
?x?x??x??23?12的情况下求出它的所有解。
?x1?x2?2x3?3x4?0?2x?x?6x?4x??1?12342、已知非齐次线性方程组?，试讨论参数p,t取何值时，方程
?3x1?2x2?p?x3?7x4??1??x1?x2?6x3?x4?t组无解、有解？有解时求解。
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