发布时间 : 星期四 文章北师大版七年级下册数学全册教案【72页】更新完毕开始阅读
HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．
3．判断正误： (1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2； (×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9； (×) (3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2； (×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2； (×) 二、新课
例1 运用平方差公式计算：
(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)． 解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4) ＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)
＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996；
2．运用平方差公式计算：
(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．
例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )； 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 空：
1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )； 例3 计算：
(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)． 三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 四、布置作业P39知1问1
补充 运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)； (3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)． 2．运用平方差公式计算： 教后记：
1.8完全平方公式(1)
【教学目标】
1、知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 【教学重点】
体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。 【教学难点】
准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。 【教学过程】 一、准备活动：
利用整式的乘法计算下列各题： （1）（m ＋ n） （2）（m － n）二、巩固引入： 1、 2、
叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。 学习了使用平方差公式进行计算有何收获？ 引入新课——1.8完全平方公式(1)
2
2
（3）（a ＋ 2b） （4）（a - 2b）
22
三、新课讲解： 〈一〉、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
a b ⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;
b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
a a ②部分看：四块面积的和，S= 。 a b 总结 ： 通过以上探索你发现了什么？ 〈二〉、合作交流，探究新知
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b）等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）（a-b）等于什么？小颖写出了如下的算式： （a–b）=[a+（–b）]。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 〈三〉、观察特征、深入探究
222222(a?b)?a?2ab?b(a?b)?a?2ab?b在学生自主探究出和后，归纳出完全平方公式：
2
2
22
（a+b）=a+2ab+b （a–b）=a–2ab+b
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生交流，教师归纳总结：）
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。 形象记忆：对称的美感 2ab
（a+b）
2
2 2
2
2
222
（a–b）
2
2
2
=a+2ab+b
2
=a–2ab+b
a b
学生交流：对比准备部分练习与完全平方公式有何感想？ 练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？
22222222222
① (a?b)?a?b ② (a?b)?a?b ③(a?2b)?a?2ab?2b 〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算
⑴（2x－3） ⑵（4x+5y） ⑶（mn－a）
2
2
2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果。
四、 四、练习巩固巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 2、计算下列各式：
（1）?4a?7b??4a?7b? （2）??2m?n??2m?n? （3）?a?（4）??5?2x??5?2x? （5）2?3a23a2?2
练习2：利用完全平方公式计算
?1?31??11?b??a?b? 2??32?????12222
⑤（n＋1） －n ⑥?ab?3x???3x?ab?
222① (2x?3y) ② (2x?3y) ③ (x?2y) ④(2xy?12x) 5练习3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 五、拓展提高
竞技场：“你也可以是老师”，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明你的设计意图。 六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:2、我们在运用公式时，要注意以下几点： ①公式中的字母a、b可以是任意代数式；②公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。 七、作业设置
习题P43知 1、2题 【教后反思】
1.8完全平方公式（2）
教学目标：
1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学用具：电脑