发布时间 : 星期六 文章九江一中2020年高一下学期第一次月考数学试题及答案更新完毕开始阅读
（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程；
（2）若M,N都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C.证明：点C在直线y=1.
422. （12分）已知定义在区间(0， +?)上的函数f?x??t(x?)?5，其中常数t?0．
x（1）若函数f(x)分别在区间(0,2),(2,??)上单调，试求t的取值范围；
（2）当t?1时，是否存在实数a,b，使得函数f(x)在区间[a,b]上单调、且f(x)的取值范围为[ma,mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
高一第一次月考试卷 一、选择题
CBCCD ABCDD CB 二、填空题
13. 6 ， 8 ； 14.200； 15.105； 16. [2?3,2?3] 三、解答题 17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间
[10,15)内的人数；
解：（1）因为频数之和为40，所以4?24?m?2?40,m?10．
p?m10??0.25，M40n?0.6
0.6?0.12． 5因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a?因为该校高二学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，
所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人． 18.已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小； （2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小. （1）解：设扇形半径为R,扇形弧长为l，周长为C,
?2R?l?8?l?6?l?2l2?所以?1,解得? 或?，圆心角???6,或是??．
R3lR?3?R?1?R?3??2（2）根据S?S?1Rl，2R?l?8，得到l?8?2R,0?R?4 212R?8?2R???R2?4R???R?2??4,当R?2时，Smax?4， 2此时l?4，那么圆心角??2， 19．设关于x的方程x2?2ax?b2?0．
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：设事件A为“方程有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b
（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个： （0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值． 事件A中包含9个基本事件， ∴事件A发生的概率为P=
=
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}
满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b} ∴所求的概率是
20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD； （2）证明：BD∥面PEC；
（3）求该几何体的体积． 解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形, 而且PA?面ABCD,PA∥EB，PA?AD?4,EB?2． 取PD的中点F，如图所示. ∵PA?AD,∴AF?PD，
又∵CD?DA,CD?PA,PAIDA?A，∴CD?面
ADP,
∴CD?AF．又CDIDP?D,∴AF?面PCD． （2）如图，取PC的中点M,AC与BD的交点为N， 连结MN、ME，如图所示. ∴MN?1PA，MN∥PA，∴MN?EB，MN∥EB， 2∴四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BN∥面PEC， ∴面． （3）V?VP?ABCD?VP?BCE??4?4?4???2?4?4?13113280. 321．已知A，B为圆O:x2?y2?4与y轴的交点（A在B上），过点P(0,4)的直线l交圆O于M,N两点．
（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程；
（2）若M,N都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C.证明：点C在直线y=1. 解：（Ⅰ）①当k不存在时，MN?AB?4不符合题意
②当k存在时，设直线l：y?kx?4
Q|MN|?23?2圆心O到直线l的距离d?2?3?1 ?|4|1?k2?1，解得k??15 综上所述，满足题意的直线l方程为y??15x?4