发布时间 : 星期二 文章(完整版)江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)更新完毕开始阅读
则tan∠DAD′===． 故答案为：．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出DB′的长是解题关键．
17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD的面积（图中阴影部分）之和为 ．
【考点】MO：扇形面积的计算．
【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．
【解答】解：连接BC，如图所示： ∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°， ∴∠AOC+∠BOD=120°，
∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==， 故答案为：．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为 ．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，据此知AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得2+x=4﹣x，求得x的值，由勾股定理得出答案． 【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，
∵AD∥BC，
∴∠PFC=∠DEP=90°， ∴∠CPF+∠PCF=90°， ∵∠DPC=90°， ∴∠CPF+∠DPE=90°， ∴∠PCF=∠DPE， 在△PCF和△DPE中， ∵，
∴△PCF≌△DPE（AAS）， ∴PF=DE、PE=CF，
设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x， ∵S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=12， ∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2， ∴AE=BF=2﹣x，
∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x， 可得2+x=4﹣x，解得x=1， ∴BP==， 故答案为：．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 19．计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式+|﹣|﹣﹣tan30°的值是多少即可．
【解答】解： +|﹣|﹣﹣tan30° =3+﹣1﹣ =
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由①得，x＞﹣1， 由②得，x≤4，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1． 【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣）÷ = = =，
当x=+1时，原式==．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据两种奖品共30件以及共花了396元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件． 根据题意得：， 解得：．
答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23．九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．
（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 ． （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==， 故答案为：； （2）画树形图得：
所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种． ∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．
【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．
24．如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E． （1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．
【考点】MN：弧长的计算；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．