发布时间 : 星期六 文章核心突破专题十三 复数、推理与证明更新完毕开始阅读
确.
=f（x2）31、（四川理16）.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2?A且f（x1）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x?R）是单函数.下列命题：
①函数f（x）=x2（x?R）是单函数；若f（x）为单函数，
x1，x2?A且x1?x2，则f（x1）?f（x2）；
②若f：A?B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象；
③函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
解析：?f(?2)?f(2)，但?2?2，∴①不正确；与“若x1,x2?A，且f?x1??f?x2?时总有x1?x2”等价的命题是“若x1,x2?A，且x1?x2时总有f?x1??f?x2?，故②③正确.函数在某个区间上具有单调性，但f（x）在整个定义域不一定是单函数，故④错. 答案：②③
32、（湖南理16）.对于n?N，将n表示为
?n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2?????ak?1?21?ak?20，当i?0时，ai?1，当1?i?k时，ai为0或1.记I?n?为上述表示中ai为0的个数（例如：1?1?20，
4?1?22?0?21?0?20，故I?1??0，I?4??2），则（1）I?12?? ；（2）
?2??? .
Inn?1127解析：（1）由题意知12?1?2（2）通过例举可知：I3?1?22?0?21?0?20，所以I?12??2；
?1??0，I?2??1，I?4??2，I?8??3，I?16??4，I?32??5，
I?64??6，
I?128??7，且相邻之间的整数的个数有0，1，3，7，15，31，63.它们正好满足“杨辉三
角”中的规律： 从而
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I?n?0122?(1?1?1?1?1?1?1)?2?(1?2?3?4?5?6)?2?(1?3?6?10?15)?2?n?1127
?(1?4?10?20)?23?(1?5?15)?24?(1?6)?25?1?26?1093.
评析：本小题主要考查学生的阅读理解能力、探究问题能力和创新意识.以二进制为知识背景，着重考查等比数列求和以及“杨辉三角”中的规律的理解和运用. 33、（山东理15）. 设函数f(x)?x(x?0),观察:x?2
xxf1(x)?f(x)?,f2(x)?f(f1(x))?,
x?23x?4xx由归纳推理f3(x)?f(f2(x))?,f4(x)?f(f3(x))?,??根据以上事实，
7x?815x?16可得：
当n?N?且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))? . 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为x?2,3x?4,7x?8,15x?16, 即(2?1)x?2,(4?1)x?4,(8?1)x?8,(16?1)x?16,所以归纳出分母为
fn(x)?f(fn?1(x))的分母为2n?1x?2n,故当n?N?且n?2时，fn(x)?f(fn?1(x))?【核心突破】 2011年模拟试题 一、选择题:
1、（2011巢湖一检）复数
i（i为虚数单位）的虚部是(D) 1?2i???x. nn2?1x?2?1111A.i B.? C.?i D. 55552、（2011·温州十校高三期末） 如果
2，那么m?（ B） ?1?mi（m?R，i表示虚数单位）
1?i（A）1 （B）?1 （C）2 （D）0
bi?1(?ii)?3、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）已知a,b?R，若a?中i为虚数单位），则( )
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3（其
A、a??1,b?1 B、a??1,b??1 C、a?1,b??1 D、a?1,b?1 4.C【解析】a?bi?(1?i)???i??1?i,a?1,b??1.
5．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）复数(3?4i)i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
B【解析】?3?4i?i??4?3i,因此在复平面上对应的点位于第二象限. 6. (2011承德期末)复数zA．??(a?i)(3?4i)?R，则实数a的值是（ B ）
3 B．3 C．4 D．?4 43437．(2011东莞期末)已知(x?i)(1?i)?y，则实数x,y分别为 (D) A．x??1,y?1 B. x??1,y?2 C．x?1,y?1 D. 8．（广东省揭阳一中2011年高三一模理科）若复数z?
A．—1
B．0
C．1
1?i,则z2010?（ A ） 1?iD．(1?i)1005
9．(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)已知复数z满足则复数z的实部与虚部之和为( D )
A．3?i B．1?i C．
i＝3，z?11324 D． 3310、(广东省江门市2011年高考一模文科)在复平面内，点A、B对应的复数分别是?3?2i、
1?4i，则线段AB的中点对应的复数是( C )
A．?2?2i B．4?6i C．?1?i D．2?3i
11、（广东省江门市2011年高考一模理科)已知集合
A?x|x?a?(a2?1)i , a?R , i 是虚数单位，若A?R，则a?( C )
A．1 B．?1 C．?1 D．0 12、（2011杭州质检）设z=1+i（i是虚数单位），则
（ D ）
C．1?i D．1?i
??22?z? z
A．?1?i B．?1?i
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13、(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)复数 A．
11?i等于 i32（ C ）
1131 B．? C．i D．i 2222214、(2011·汕头期末)若复数(a?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A. 1
2B. 2 C. 1或2 D. -1
解：．由a?3a?2?0且a?1?0得a?2，选B； 15、(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科) 复数 A．0
B．i
C．1
D．-1
2?i的虚部是（ C ） 1?2i5i=( A ) z16．(2011·南昌期末)已知复数z的实部为?1，虚部为2，则
A．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i 17、(广东省东莞市2011年高三一模理科)复数z?1的共轭复数是（ B ） ．．．．1?i
D. 1?i
A.
11?i 22 B.
11?i 22
C. 1?i
18、（2011·湖北重点中学二联）已知复数Z?1?
A．1+i
（ C ） B．1-i
2i,则1?z?z2??z2010为 1?iD．-i
C．i
19、 (2011·黄冈期末)若复数（ C ） A.-2
a?3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为1?2iB.4 C.-6 D.6
20、（2011·金华十二校一联）复数
i在复平面上对应的点位于（ B ） 3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21、（2011·九江七校二月联考）复数(2?i)i的虚部是（ C ） A．1 B．?1 C．2 D．?2 22、(2011·惠州三调)在复平面内，复数z?1对应的点位于( ) 2?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】答案：D z＝
12－i21＝＝－i.故选D. 2＋i(2＋i)(2－i)55
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