发布时间 : 星期六 文章核心突破专题十三 复数、推理与证明更新完毕开始阅读
【解析】A.由题得z?1?i?i?i??2???i,所以选A. ii(?i)?i?(?1)11、（广东理1）．设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z= A．1+i B．1-i C．2+2i D．2-2i 解析:z?22(1?i)??1?i,故选B. 1?i(1?i)(1?i)12、（课标卷理1）.复数
2?i的共轭复数是 C 1?2i（A）?33i （B）i （C）?i （D）i 55(2?i)(1?2i)2?4i?i?2i22?5i?22?i???i，所以，共轭复数为解析：因为=?2(1?2i)(1?2i)1?4i51?2i?i，选C
点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。 13、（山东文、理2）.复数z=
2?i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2?i（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2?i(2?i)23?4i??【解析】因为z?,故复数z对应点在第四象限,选D. 2?i5514、（全国理1）.复数z?1?i，z为z的共轭复数，则zz?z?1?
(A)-2i (B)-i (C)i (D)2i
15、【命题意图】：本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。
【解析】：z?1?i，则zz?z?1? (1?i) (1?i)?(1?i)?1?2?(1?i)?1??i
16、（浙江文2）.若复数z?1?i，i为虚数单位，则(1?i)?z?
A．1?3i B．3?3i C．3?i D．3
22【解析】：(1?z)?z?z?z?1?i?(1?i)?1?i?1?2i?i?1?i?1?2i?1?1?3i故选A
17、（浙江理2）.把复数z的共轭复数记作z，若z?1?i，i为虚数单位，则(1?z)z= （A）3?i （B）3?i （C）1?3i （D）3
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【解析】：(1?z)z?z?zz?1?i?(1?i)(1?i)?1?i?2?3?i 故选A
18、（江苏3）、设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 解析：法一：由i(z?1)??3?2i得到z??3?2i?1?2?3i?1?1?3i i法二：设z?a?bi(a,b?R)由i(z?1)??3?2i得(a?1)i?b??3?2i即
a?1?2?a?1
简单考察复数的运算和概念，容易题。
19、（湖南文２理1）．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则
Ａ．a?1,b?1 Ｂ．a??1,b?1 Ｃ．a?1,b??1 Ｄ．a??1,b??1 解析：因(a?i)i??1?ai?b?i，根据复数相等的条件可知a?1,b??1，答案：C
?1?i?20、（湖北理1）.i为虚数单位，则???1?i?2011?
A.?i B.?1 C.i D.1 【答案】A
1?i?1?i??1?i???i解析：因为，所以??1?i1?i1?i2??22011?i2011?i4?502?3?i3??i，故选A.
21、（福建理1）．i是虚数单位，若集合S?{?1,0,1}，则
A．i?S
2B．i?S
2
C．i?S
3 D．
2?S i【解析】：i??1?S，故选B
??ai为纯虚数，则实数a为 ??i?? （A）2 (B) ?2 (C) ? (D)
?? 22、(安徽文、理1) 设 i是虚数单位，复数【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设
??ai=bi(b?R)，则1+ai?bi(2?i)?b?2bi，所以b?1,a?2.故选A. ??i23、（江西文1）.若(x?i)i?y?2i,x,y?R，则复数x?yi=（ ） A.?2?i B.2?i C.1?2i D.1?2i
解析：??x?i?i?y?2i,xi?i?y?2i?y?1,x?2?x?yi?2?i
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24、（辽宁理1）．a为正实数，i为虚数单位，
a?i?2，则a? iC．2
D．1
A．2
B．3 解析：?a?i?|1?ai|?1?a2?2,a>0,故a=3 i25、（上海理19）．（本大题满分12分）已知复数z1满足(z1?2)(1?i)?1?i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2． 解： (z1?2)(1?i)?1?i?z1?2?i???（4分）
设z2?a?2i,a?R，则z1z2?(2?i)(a?2i)?(2a?2)?(4?a)i，??（12分） ∵ z1z2?R，∴ z2?4?2i ??????（12分） 26、（陕西理13）．观察下列等式 1=1
2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
???
照此规律，第n个等式为
【答案】n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?(2n?1)
【解析】：第n个等式是首项为n，公差1，项数为2n?1的等差数列， 即n?(n?1)?(n?2)???(3n?2)?n(2n?1)?232(2n?1)(2n?1?1)?1?(2n?1)2
2427、（江西文6）.观察下列各式：则7?49,7?343,7?2401，?，则7字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
2011的末两位数
【解析】?f?x??7,f?2??49,f?3??343,f?4??2401,f?5??16807，
x2011?2?2009, ?f?2011??***343
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28、（江西理7）.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，?，则52011的末四位数字为
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 【答案】D
【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而52011?3125,故A也不正确, 所以选D.
29、（湖南文16）、给定k?N，设函数f:N?N满足：对于任意大于k的正整数n，
***f(n)?n?k
（1）设k?1，则其中一个函数f在n?1处的函数值为 ；
（2）设k?4，且当n?4时，2?f(n)?3，则不同的函数f的个数为 。
30、（四川文16）.函数f?x?的定义域为A,若x1,x2?A，且f?x1??f?x2?时总有x1?x2，则称f?x?为单函数.例如f?x??2x?1?x?R?是单函数，下列命题：①函数
f?x??x2?x?R?是单函数；②函数f(x)?2x(x?R)是单函数，③若f(x)为单函数，
x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 答案：②③④
解析：?f(?2)?f(2)，但?2?2，∴①不正确；与“若x1,x2?A，且f?x1??f?x2?时总有x1?x2”等价的命题是“若x1,x2?A，且x1?x2时总有f?x1??f?x2?，故②③④正
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