发布时间 : 星期六 文章(9份试卷汇总)2019-2020学年上海市杨浦区中考数学仿真第一次备考试题更新完毕开始阅读
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 20．(1)证明见解析；(2)80. 【解析】 【分析】
（1）根据矩形性质和折叠性质证△ABF∽△FCE；（2）在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2，求DE＝EF，根据相似三角形性质，求AD＝AF＝10，S＝AD?CD. 【详解】
(1)∵矩形ABCD中， ∠B＝∠C＝∠D＝90°． ∴∠BAF+∠AFB＝90°．
由折叠性质，得∠AFE＝∠D＝90°． ∴∠AFB+∠EFC＝90°． ∴∠BAF＝∠EFC．
∴△ABF∽△FCE； (2)由折叠性质，得AF＝AD，DE＝EF． 设DE＝EF＝x，则CE＝CD﹣DE＝8﹣x， 在Rt△EFC中，EF2＝CE2+CF2， ∴x2＝(8﹣x)2+42． 解得x＝5．
由(1)得△ABF∽△FCE，
?AFAB? EFCF8?5?10 4AF?∴AD＝AF＝10．
∴S＝AD?CD＝10×8＝80．
【点睛】
考核知识点：矩形折叠问题和相似三角形判定和性质.理解题意熟记性质是关键.
21．（1）y＝﹣30x+600；m的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元 【解析】 【分析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m的值即可；
（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；
（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 【详解】
（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b， 图象过点（10，300），（12，240），
?10k?b?300 ， ?12k?b?240??k??30解得：?，
b?600?∴y＝﹣30x+600， 当x＝16时，m＝120；
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600，m的值为120； （2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个）， （17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元）， 故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元； 故答案为：75，862.5；
（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900， 解得x≥15．
w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x+780x﹣3600， 即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x+780x﹣3600， w＝﹣30x2+780x﹣3600的对称轴为：x＝﹣∵a＝﹣30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小， ∴当x＝15时，w最大＝1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元． 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 22．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本. 【解析】 【分析】
整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求出即可.
(1)根据分析数据统计显示，平均数是80 ，中位数与众数都是81，都是B等级，据此可估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为B.
(2)直接用400乘以B等级在样本中所占比列即得. (3)根据题意选择样本平均数来估计. 【详解】
解：整理数据：5；4. 分析数据：81；81. 得出结论：⑴B ⑵等级为“B”的学生有⑶以平均数来估计：
8×400=160(人) 202
2
780＝13，
2?(?30)80×52=13， 320∴假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，以样本的平均数来估计，该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读13本课外书。 【点睛】
此题考查用样本估计总体，中位数，众数，解题关键在于掌握运算法则
23．（1）建设一个小学需800万元，一个中学需1800万元；（2）①y=＝﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整数）；②中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）每所小学最多可增加400万元的费用． 【解析】 【分析】
(1)先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x，y的值即可；
(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；
②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量； (3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论． 【详解】
(1)设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元， 根据题意得：??6x?5y?13800?x?800，解得：?，
10x?7y?20600y?1800??答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元， (2)①∵建设小学的数量为x个， ∴建设中学的数量是(80﹣x)个， x≤1.5(80﹣x)， x≤48，
由题意得：y＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x是整数)； ②∵﹣1000＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝48时，y有最小值，
此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学； (3)设每所小学可增加a万元的费用， 由题意得：48(800+a)≤1800×32， a≤400，
则每所小学最多可增加400万元的费用． 【点睛】
本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x只能取整数． 24．（Ⅰ）?OCD?60?；（Ⅱ）OM?【解析】 【分析】
（Ⅰ）先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出?AOD和?BOC的度数，从而求出
3，OP?43. 3?DOC?60?，然后证出VCOD是等边三角形，即可得出?OCD的大小．
（Ⅱ）先根据切线长定理得出OP?CD，等腰三角形的性质得出?COP?30?，再利用解直角三角形
分别求出OM和OP即可．
【详解】
解：（Ⅰ）∵OA?OD， ∴?ODA??A?50?，
∴?AOD?180???A??ODA?180??50??50??80?. ∵OB?OC，
∴?OCB??B?70?.
∴?BOC?180???B??OCB?180??70??70??40?. ∵AB是eO的直径，
∴?DOC?180???AOD??BOC?180??80??40??60?. ∵OC?OD,
∴VCOD是等边三角形. ∴?OCD?60?；
（Ⅱ）∵分别过点C,D作OC,OD的垂线，相交于点P， ∴PC,PD是eO的切线， ∴PC?PD,?DPO??CPO.
OM， OC3?3. 2∴OP?CD.
在RtVOCM中，sin?OCD?∴OM?OCsin?OCD?2sin60??2?∵OC?OD,OP?CD， ∴?COP?11?COD??60??30? 22OC. OP在RtVOCP中，cos?COP?∴
OP?OC224???3. cos?COPcos30?332【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、解直角三角形、切线的判定以及切线长定理等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关键. 25．（1）见解析；（2）PE=4. 【解析】 【分析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；
（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【详解】
解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，