发布时间 : 星期三 文章数字信号处理试题及参考答案更新完毕开始阅读
(1) T[x(n)]=ax(n)+b (2) T[x(n)]=g(n) x(n) (3) T[x(n)]=e
x(n)
(4) T[x(n)]=x(n)sin(3??n?) 972.判断下列序列是否周期序列，试确定其周期 (1) x(n)?Acos((2) x(n)=e
3??n?) 78j(n/6-π)
3. 设有一系统，其输入输出关系有以下差分方程确定
y(n)?设系统是因果系统
11y(n?1)?x(n)?x(n) 22（1）求系统的单位脉冲响应； （2）系统的系统函数；
（3）系统的频率函数并画出系统的幅频特性曲线。 4.求下列序列的Z变换 (1) x(n)=a, |a| < 1 (2) x(n)=()u(n?1) (3) x(n)=sin(ω0n)
|n|
12n1?a25.已知X(z)?， |a|< 1,求其逆变换x(n). ?1(1?az)(1?az)6.试求下列序列的N点DFT（闭和形式表达式） (1) x(n)=acos(ω0n) RN(n); (2) x(n)= δ(n-1)+δ(n-2)
7、画出8点按时间抽取的基2 FFT算法的运算流图。 8.写出16点基2 FFT算法中位序颠倒的序列号。 9.画出8点按频率抽取的基2 FFT算法的运算流图。
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10.某线性移不变系统的单位抽样响应为:
h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)+2δ(n-4)
求其系统函数，并画出该系统的横截型结构（要求用的乘法器个数最少），该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？
11.用双线性变换法设计无限长单位冲激响应（I I R）数字低通滤波器，要求通带截止频率ωc=0.5πrad，通带衰减δ1不大于3dB，阻带截止频率ωst=0.75πrad，阻带衰减δ2不小于20dB。以巴特沃思（Butterworth）模拟低通滤波器为原型，采样间隔T=2s,写出设计步骤。 12.某系统的差分方程为y(n)－（1）该系统的系统函数；
（2）试用典型范型（直接II型），一阶节的级联，一阶节的并联实现此方程。 13.设滤波器的差分方程为y(n)= x(n)+ x(n-1)+① 求系统的频率响应； ② 系统函数；
③ 试用典型范型（直接II型）及一阶节的级联，及一阶节的并联实现此方程。 五、实验题
311y(n－1)+y(n－2)= x(n)+x(n－1) 48311y(n-1)+y(n-2) 34（一）对模拟周期信号进行谱分析
x6(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）
（3）当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？
实验程序清单
%第10章实验3程序exp3.m % 用FFT对信号作频谱分析 clear all;close all
%实验内容(1)=================================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)
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x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线
subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) figure(2)
subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
%实验内容(2) 周期序列谱分析================================== N=8;n=0:N-1; ?T的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT
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X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT figure(3)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
%实验内容(3) 模拟周期信号谱分析=============================== figure(4) Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样 X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT X6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F
k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0:N-1; ?T的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样
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