发布时间 : 星期六 文章201708-09上海高考数学模拟试题分类汇编第2部分函数 doc - 图文更新完毕开始阅读
(y1)max?(y2)max6?m?7.6??0, ??(1980?200m)?460?1520?200m??0, m?7.6????2分
??0, 7.6?m?8? 所以：当6?m?7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润； 当m?7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；
当7.6?m?8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润．??????1分
5 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第19题）（本题满分14分）
(理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p与日产量x(件)之间近似地满足关系式
p?2(x?N,1?x?58)(日产品废品率=日废品(件)数).已知每生产一件正品可赢利
10?x日产量(件)数2千元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T按照日正品赢利额减去日废品亏损额
计算.
(1)将该车间日利润T(千元)表示为日产量x(件)的函数；
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？
14x?2x21?(x?N,1?x?8)； 答案：解：(1)T?2x(1?p)?x?p?10?x (2)令10?x?t,则2?t?9,t?N,T?2[13?(t? 因为t?30)]， t3039,即t?30时取等号.而t?N， ?230，当且仅当t?tt30 所以当t?5或t?6时，t?有最小值11，
t 从而T有最大值4，此时，x?4或5
即车间的生产量定为4件(或5件)时，该车间可获得最大利润4千元. 6 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第19题）(文)沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)
166220?166(0.02v?),v?[60,120] vv220)?2?166?220?0.02?696 (2)?166(0.02v?v答案：解：(1)y?(220?0.02v)2 第 25 页 共 35 页
当且仅当0.02v?220220,即v??105?[60.120]时取等号， v0.02 所以，当汽车以105km/h的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696
元.
7 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第2题）（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知a?0,函数f(x)?x|x?a|?1(x?R). (1)当a?1时，求所有使f(x)?x成立的x的值；
(2)当a?(0,3)时，求函数y?f(x)在闭区间[1,2]上的最小值； (3)试讨论函数y?f(x)的图像与直线y?a的交点个数. 答案：(1)x|x?1|?1?x 所以x??1或x?1;
2??x?ax?1, x?a (2)f(x)??,
2???x?ax?1,x?aO2 1.当0?a?1时，x?1?a，这时，f(x)?x?ax?1,对称轴
x?a1??1， 22 所以函数y?f(x)在区间[1,2]上递增，f(x)min?f(1)?2?a；
O
2.当1?a?2时，x?a时函数f(x)min?f(a)?1；
O2 3. 当2?a?3时，x?2?a，这时，f(x)??x?ax?1,对称轴
x?a3?(1,)， 22 f(1)?a,f(2)?2a?3,?(2a?3)?a?a?3?0 所以函数f(x)min?f(2)?2a?3； (3)因为a?0,所以a?2a， 2所以y1?x?ax?1在[a,??)上递增；
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aa
y2??x2?ax?1在(??,)递增，在[,a)上递减.
22
因为f(a)?1，所以当a?1时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有2个交点；
aa2a?1?2??1?a,当且仅当a?2时，等号成立. 又f()?242 所以，当0?a?1时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有1个交点；
当a?1时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有2个交点； 当1?a?2时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有3个交点； 当a?2时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有2个交点；
当a?2时，函数y?f(x)的图像与直线y?a有3个交点.
8 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第18题)（本题满分14分）本题共有2
个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
???p,当p?q记min?p,q???．若函数f(x)?min?3?log1x,log2x?，
q.当p?q?4??（1）用分段函数形式写出函数f(x)的解析式；
（2）求f(x)?2的解集.
?3?log1x,3?log1x?log2x???44答案：（1）f(x)?min?3?log1x,log2x?=? 3分
3?log1x?log2x4???log2x,4?解3?log1x?log2x得x?4．又函数y1?3?log1x在(0,??)内递减，y2?log2x在
44(0,??)内递增，所以当0?x?4时，3?lo1gx?lo2gx；当x?4时，
43?lo1gx?lo2gx． 4分
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?log2x,0?x?4?所以f(x)??3?logx,x?4． 1分
1?4??x?4,?0?x?4,?（2）f(x)?2等价于：?①或?3?logx?2②． 3分
1?log2x?2?4?解得：0?x?4或x?4，即f(x)?2的解集为(0,4)?(4,??)．3分
9 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第21题)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分． (理)设函数y?f(x),x?R．
（1）若函数y?f(x)为偶函数并且图像关于直线x?a(a?0)对称，求证：函数
y?f(x)为周期函数．
（2）若函数y?f(x)为奇函数并且图像关于直线x?a(a?0)对称，求证：函数
y?f(x) 是以4a为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．
（第（3）题在写出一个真命题、并予以证明中，满分应分别得5分）
答案：（理）（1）由图像关于x?a对称得f(2a?x)?f(x)，即f(2a?x)?f(?x)，2分
因为f(x)为偶函数，所以f(?x)?f(x)，从而f(2a?x)?f(x)，所以f(x)是以2a为周期的函数． 2分
（2）若f(x)为奇函数，则图像关于原点对称，f(?x)??f(x)， 2分
由条件得f(2a?x)?f(x),?f(2a?x)?f(?x)??f(x)，所以f(4a?x)?f(x)，
f(x) 是以4a为周期的函数． 2分
（3）（本小题评分说明：下面解答给出的是满分结论，如果是关于点或直线的部分推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。）
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