发布时间 : 星期六 文章201708-09上海高考数学模拟试题分类汇编第2部分函数 doc - 图文更新完毕开始阅读
（2） 设运动场造价为y
8000080000?8?r?64?)?30?(10000??8?r?64?)????10分rr80000?300000?120(?8?r)?7680???????12分 r?r??30,40?,函数y是r的减函数y?150?(?当r=40,运动场造价最低为636510元-----14分4．（上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷20）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.
有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20~100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60~100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。 （1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系； （2）若该装置的运算规则是
y?a(x?h)2(a?0)，求满足上述条件的a,h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。
4.解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数，
设
y?kx?b(k?0)
1?k????100?20k?b2
根据题意，则? 解得???60?100k?b?b?1101 ?y??x?110-------------------4分
2（2） 要使规则y?a(x?h)2(a?0)满足以上条件，
则必须有函数y?a(x?h)(a?0)的定义域为?20,100?，
2值域为?60,100? 且该函数在
?20,100?上单调递减：故
a,h应满足条件
用心 爱心 专心
?100?a(20?h)2??60?a(100?h)2?-------------------8分 h?100??a?0?a??1(h?100)--------10分
4(60?h)（3）
1xy?a?()?b(a?0)--------12分 若设新的运算规则是
240?a??1201100120?()?()?100?a?()?b22???21201100则? 解得?160?()?100?()??60?a?()100?b22b????211?()20?()100?224011()20?()10022-----14分
故新的运算规则是y?1x60?(1)()+221()21?100?()1002-----16分 110020?()2220（本题是开放题：若设新的运算规则是
y?alog1x?b(a?0)也可以参考评分）等等。
5. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷20）（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.
4x2?12x?3,x?[0,1]，求函数f(x)的单调区间和值域； (1)已知：f(x)?2x?132(2)a?1，函数g(x)?x?3ax?2a,x?[0,1]，判断函数g(x)的单调性并予以证明；
(3)当a?1时，上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x)，若对任意x1?[0,1]，总存在x2?[0,1]，使得g(x2)?f(x1)成立，求a的取值范围.
5.解:(1)y?f(x)?2x?1? 则y?t?4?8，设t?2x?1,1?t?3
2x?14?8,t?[1,3]. t用心 爱心 专心
任取t1、t2?[1,3],且t1?t2，f(t1)?f(t2)?当1?t?2,即0?x?(t1?t2)(t1t2?4)，
t1t21时，f(x)单调递减； 2当2?t?3,即?x?1时，f(x)单调递增.
1212 f(x)的值域为[?4,?3].
(2)设x1、x2?[0,1],且x1?x2，
所以g(x)单调递减.
由f(0)??3,f()??4,f(1)??11,得 322则g(x1)?g(x2)?(x1?x2)(x1?x1x2?x2?3a2)?0，
(3)由g(x)的值域为：1?3a2?2a?g(1)?g(x)?g(0)??2a, 所以满足题设仅需：1?3a?2a??4??3??2a, 解得，1?a?23. 26．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷20）（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分
国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算
公式为：n?家庭类型 n 食品消费支出总额?100%，各种类型家庭的n如下表所示：
消费支出总额温饱 50%
年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007
年底能否达到富裕？请说明理由。
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一
年底起能达到富裕？请说明理由。
6．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% ????1分 且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，
故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 ????2分 则n2007?4800?5?1205400??41%?40%，即2007年底能达到富裕。
9600?5?72013200????6分
（2）设2002年的消费支出总额为a元，则a?5?720?a(1?36%), 从而求得a?10000元， ????8分
用心 爱心 专心
又设其中食品消费支出总额为b元,则b?5?120?b(1?12%), 从而求得b?5000元。 ????10分 当恩格尔系数为30%?n?40%时,有30%?5000?120x?40%，
10000?720x 解得5.95?x?20.8. ????13分
则6年后即2008年底起达到富裕。 ????14分 7.（08年上海市部分重点中学高三联考20）（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）
（1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？ （2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
7.[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为fA(x),fB(x)---------1分 （1）当x=120时 fA(x)=116元 fB(x)=168元-----------3分
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分
0?x?60?98?168??,fB(x)??3（2）fA(x)??3x?8060?xx?18???10?100?x?500500?x----------7分
当x?500时fB(x?1)-fB(x)=0.3 --------------------------------9分 方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分 (3) 当x?500时fA(x)?fB(x)-------------------------------11分
0?x?60 fA(x)?fB(x)----------------------12分 60?x?500由fA(x)?fB(x)得x?综合：通话时间在(880----------13分 3880,?)内方案B较优惠。----------14分 3用心 爱心 专心