发布时间 : 星期五 文章2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(二)更新完毕开始阅读
所以
4k2?1?2k2?24k216??2，则k4?k2?2?0，所以k??1， 1?2k9所以直线l的方程为：x?y?1?0或x?y?1?0．………12分
?b?3??a2?b21x2y2????1a2?315.（1）由题设知：得a?2，∴椭圆C的方程为4……2分
∴?F1MN的周长?F1M?MN?NF1?F1M?MF2?F2N?NF1?4a?8;……………3分 由F1(?1,0),F2(1,0)知直线l的方程为x?∴?F1MP的面积?y?1，得P(4,?33)， 31F1F223?(?33)?43.………………………………………6分
（2）【证明】设M(x,y)且x,y?0,Q(0,y0),c?a2?b2,由题设知：F1(?c,0),F2(c,0).
由M,F2,Q?l知F2M//F2Q，F2M?(x?c,y),F2Q?(?c,y0)，则有y0(x?c)??cy； 由F1M?FQ知FM，FM，则有c(x?c)?y0y?0； ?FQ?(x?c,y),FQ11111?(c,y0)∴两式联立消去y0点得M(x,y)满足(x?c)(x?c)?y2，即x2?y2?c2； ……………9分
x2y2222222又点M在椭圆C上，即有2?2?1， 即bx?ay?ab，
ab22a4b4ab2∴两式联立得x?2,y?22； 又a2?b2?4，即x?,y?………11分 2a?ba?b222a2?b2∴点M(x,y)满足x?y?，即点M在定直线x?y?2上. ……………………12分
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16.解：（1）由椭圆的离心率e==b2=a2﹣c2=c2，将P代椭圆方程：则a=
，b=1，
；
，则a=
c，
，解得：c=1，
，则
∴椭圆的方程：
（2）由题意可知：k显然存在且不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），
21
则
2222
，整理得：（1+2k）x+4kx+2k﹣2=0，
x1+x2=﹣，x1x2=，
当x=m时，y=k（m+1）， 则k1=则k1+k2=
+
=
=
，k2=
，则k3=
，
=2k+，
由k1+k2=tk3，2k+
=t×=tk﹣，则当t=2，m=﹣2，
∴当直线l：x=﹣2，存在实数t=2，使得k1+k2=tk3成立．
17.解：（1）由已知得c?1,a?2,b2?a2?c2?3.…………（3分）
x2y2??1.…………（4分） 所以椭圆E的方程为43（2）①当直线MN与x轴垂直时,直线AM的方程为y?x?2, 联立??y?x?222?3x?4y?12得7x?16x?4?0,解得x??或x??2(舍去).
227此时直线MN的方程为x??.直线MN与x轴的交点为(?,0). …………（6分） ②当直线MN不垂直于x轴时,设直线MN的方程为y?kx?m.
2727?y?kx?m222(4k?3)x?8kmx?4m?12?0. 联立?2得2?3x?4y?128km4m2?123m2?12k2,x1x2?,y1y2?, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1?x2??2224k?34k?33?4k22且??(8km)?4(4k?3)(4m?12)?0,即m?4k?3.…………（8分）
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而AM?(x1?2,y1),AN?(x2?2,y2),由题意知,AM?AN,
7m2?16km?4k2?0, 即AM?AN?x1x2?2(x1?x2)?y1y2?4?4k2?3解得m?当m?2k或m?2k(舍去).…………（10分） 7222k时,满足m2?4k2?3.直线MN的方程为y?k(x?),此时与x轴的交点为(?,0).故直线7772MN与x轴的交点是定点,坐标为(?,0).…………（12分）
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