发布时间 : 星期五 文章2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(二)更新完毕开始阅读
所以ARFQ. ......5分
（2）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111. b?aFD?b?ax1?,S?PQF?222211a?b由题设可得b?ax1??，所以x1?0（舍去），x1?1.
222设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而
2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分
10.解：（1）设椭圆焦距为2c（c?0），右焦点 为(c，0)， ∵直线l与x轴的交点坐标为(3，0)∴c?3.
设椭圆上任意一点Q(x，y)和关于原点对称的两点M(m，n)，N(?m，?n)， m2n2x2y2x2?m2y2?n2则有2?2?1，2?2?1∴??0
ababa2b2y2?n21b21y?ny?n1又∵??∴2? ???即24a4x?mx?m4x?m2又c2?a2?b2?3，∴a2?4，b2?1. x2∴椭圆的方程为?y2?1.
4（2）存在x0?4符合题意，理由如下：
?y?k(x?1)当直线t的斜率存在时，设直线t的方程为y?k(x?1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立?2，得2x?4y?4?(4k2?1)x2?8k2x?4k2?4?0
△?(?8k2)2?4(4k2?1)(4k2?4)?0恒成立
8k24k2?4，x1x2?2 x1?x2?24k?14k?1不妨设x1?1?x2，
∴dA|PB|?dB|PA|?1?k2[|x0?x1|?|x2?1|?|x0?x2|?|x1?1|] ?1?k2[2x0?(x0?1)(x1?x2)?2x1x2]?0
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8(x0?1)k28(k2?1)∴2x0???0，整理得2x0?8?0，即x0?4满足条件
4k2?14k2?1当直线t的斜率不存在时，显然x0?4满足条件 综上，x0?4时符合题意.
11.解：（Ⅰ）因为B(1,0)，所以A(1,y1),代入y2?4x，得到y1?2 …………………1分 又|BC|?2，所以x2?x1?2，所以x2?3 …………………2分 代入y2?4x，得到y1?23 …………………3分 所以kAD?y2?y123?2??3?1 …………………4分
x2?x12（Ⅱ）法一：设直线AD的方程为y?kx?m.
则S1?S?OMD?S?OMA?|m(x2?x1)|?|m|.…………………6分 由?12?y?kx?m2?y?4x, 得k2x2?(2km?4)x?m2?0,
????(2km?4)2?4k2m2?16?16km?0?4?2km?所以?x1?x2?…………………8分 2k??m2?x1x2?2k?所以S2?又y1y2?14(y1?y2)(x2?x1)?y1?y2?kx1?m?kx2?m?,…………………10分 2kSmkmkm?， ?0，所以k?0,m?0，所以1?S2y1?y244S1km1??.…………………12分 S244因为??16?16km?0，所以0?km?1,所以法二：设直线AD的方程为y?kx?m.
?y?kx?m由?2, 得k2x2?(2km?4)x?m2?0, ?y?4x????(2km?4)2?4k2m2?16?16km?0?4?2km?所以?x1?x2?…………………6分 2k??m2?x1x2?2k?|AD|?1?k2|x1?x2|?1?k2|x1?x2|?21?k2,
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点O到直线AD的距离为d?所以S2?又y1y2?|m|1?k2, 所以S1?1|AD|d?|m| …………8分 214(y1?y2)(x2?x1)?y1?y2?kx1?m?kx2?m? …………………10分 2kkm?0，所以k?0,m?0 4因为??16?16km?0，所以0?km?1 所以
12.解：（1）由已知得：
S1mkm1???…………………12分 S2y1?y244MA?MB?AC?4，而
AB?2?4，
所以点M的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a?4的椭圆，
x2y2设M(x,y)，所以点M的轨迹E的方程：??1．………4分
43（2）由对称性可知，四边形DEFG为矩形，不妨设D?x1,y1?为椭圆E上第一象限的点， 则S矩形DEFG=4x1y1，
x12y12而x1?0，y1?0，且??1，
43?x12y12??x1y1??43????43， 所以S矩形DEFG=4x1y1?43?2???3??23??4当且仅当
x1y?1，即x1?2， y1?6时，取“?”， 232所以矩形DEFG的面积的最大值为43，此时，
?6??6??6??6?四个点的坐标为：??2,2??，??2,?2??，???2,2??，???2,?2??．………12分
????????
13.解：（1）由已知，动点M到点
P?0,?23?，Q?0,23?的距离之和为8，
且PQ?8，所以动点M的轨迹为椭圆，而a?4，c?23，所以b?2，
y2x2故椭圆C2的方程为??1.………3分
164（2）解：A,B两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?，由OB?2OA及（1）知，O,A,B三点共线且点
A,B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y?kx.
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4x2222将y?kx代入， ?y2?1中，得1?4kx?4，所以xA?21?4k4??16y2x2222将y?kx代入， ??1中，得4?kx?16，所以xB?24?k164??22又由OB?2OA，得xB?4xA，即
164?， 224?k1?4k解得k?1,易得A(222445,5),B(5,5)， 5555故|AB|?
(424225?5)2?(5?5)2?10………12分 55555x2y2?2?12(a?b?0)， ab14.解：（1）设椭圆E的方程为：
?a2?b21???a22由已知：?得：a2?2，b2?1，
?6?1?1??4a24b2x2所以，椭圆E的方程为：?y2?1. ………3分
2（2）由已知直线l过左焦点F??1,0?．
??2?2?xA?1,?B?1,①当直线l与轴垂直时，?????，???，此时AB?2， 22????则S?OAB?12，不满足条件． ?2?1?22②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y?k?x?1?
?y?k?x?1??2222由?x2 得1?2kx?4kx?2k?2?0
2??y?1?2??4k22k2?2所以x1?x2??，x1x2?，
1?2k21?2k2而S?OAB?11OF?y1?y2?y1?y2， 2224得y1?y2?， 33由已知S?OAB? 20