发布时间 : 星期五 文章2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(二)更新完毕开始阅读
9.已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于AB两点，交C的准线于P，Q两点．
（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
x2y210.已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的右焦点在直线l：3x?y?3?0上，且椭圆上任意两
ab个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为?. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线t经过点P(1，0)，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x?x0（其中
x0?2）使得A，B到l0的距离dA，dB满足
14dA|PA|恒成立？若存在，求出x0的值，若不存?dB|PB|在，请说明理由.
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11.已知点A(x1,y1)，D(x2,y2)(其中x1?x2)是曲线y2?4x(y?0)上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|?2.
（I）当点B的坐标为(1,0)时，求直线AD的斜率；
（II）记△OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：
12.已知点
x?1?C在圆?2S11?. S24?y2?16上，A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平
分线交线段AC于点M. （1）求点M的轨迹E的方程；
（2）设圆x2?y2?r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.
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x2?y2?1Mx,y?13.已知椭圆C1：4，曲线C2上的动点?满足：
x?y?232??2?x?y?232??2?16.
（1）求曲线C2的方程；
（2）设O为坐标原点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，OB?2OA，求线段|AB|的长.
?61?2??2,2???，离心率为2. 14.已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点?（1）求椭圆E的方程；
2（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直
3线l的方程.
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x2y2?2?12ab15.已知椭圆C：（a?b?0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭
圆C交于M，N两点.
1（1）已知M(0,3)，椭圆C的离心率为，直线l交直线x?4于点P，求?F1MN的周长及
2?F1MP的面积；
（2）当a2?b2?4且点M在第一象限时，直线l交y轴于点Q，F1M?FQ，证明：点M在1定直线上.
x2y22216.已知离心率为的椭圆C： 2+2=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，）．
22ab（1）求椭圆C的方程；
（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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