发布时间 : 星期五 文章(word完整版)2016年江苏省高考理科数学试题及答案,推荐文档更新完毕开始阅读
当23?h?6时，V'?0，V是单调减函数. 故h?23时，V取得极大值，也是最大值. 因此，当PO1?23 时，仓库的容积最大.
18.本小题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算等基础知识，考查分析问题能力及运算求解能力.满分16分.
解：圆M的标准方程为?x?6???y?7??25，所以圆心M(6，7)，半径为5,. （1）由圆心在直线x=6上，可设N?6,y0?.因为N与x轴相切，与圆M外切， 所以0?y0?7，于是圆N的半径为y0，从而7?y0?5?y0，解得y0?1. 因此，圆N的标准方程为?x?6???y?1??1. (2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为
22224?0?2. 2?0设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0， 则圆心M到直线l的距离
d?2?6?7?m5?m?55.
因为BC?OA?22?42?25,
2?BC?而MC2?d2???,
2???m?5?所以25?52?5，解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设P?x1,y1?,Q?x2,y2?.
uuruuruuur?x2?x1?2?t因为A?2,4?,T?t,0?,TA?TP?TQ,所以? ……①
y?y?4?21
因为点Q在圆M上，所以?x2?6???y2?7??25. …….② 将①代入②，得?x1?t?4???y1?3??25.
于是点P?x1,y1?既在圆M上，又在圆??x??t?4?????y?3??25上， 从而圆?x?6???y?7??25与圆??x??t?4?????y?3??25没有公共点， 所以5?5?2222222222???t?4??6????3?7??5?5, 解得2?221?t?2?221. 22因此，实数t的取值范围是?2?221,2?221?.
??19．（1）因为a?2,b?x1x?x，所以f(x)?2?2. 2?x①方程f(x)?2，即2?2x2?2，亦即(2x)2?2?2x?1?0，
x所以(2?1)?0，于是2?1，解得x?0.
2x②由条件知f(2x)?2?2?2x?(2x?2?x)2?2?(f(x))2?2.
因为f(2x)?mf(x)?6对于x?R恒成立，且f(x)?0，
(f(x))2?4所以m?对于x?R恒成立.
f(x)(f(0))2?4(f(x))2?444?4， 而?f(x)??2f(x)??4，且
f(0)f(x)f(x)f(x)所以m?4，故实数m的最大值为4.
（2）因为函数g(x)?f(x)?2只有1个零点，而g(0)?f(0)?2?a?b?2?0， 所以0是函数g(x)的唯一零点.
因为g(x)?alna?blnb，又由0?a?1,b?1知lna?0,lnb?0， 所以g(x)?0有唯一解x0?logb(?a00'xx'lna). lnbx'x2x2'令h(x)?g(x)，则h(x)?(alna?blnb)?a(lna)?b(lnb)，
'x从而对任意x?R，h(x)?0，所以g(x)?h(x)是(??,??)上的单调增函数，
''''于是当x?(??,x0)，g(x)?g(x0)?0；当x?(x0,??)时，g(x)?g(x0)?0.
''
因而函数g(x)在(??,x0)上是单调减函数，在(x0,??)上是单调增函数. 下证x0?0. 若x0?0，则x0?又g(loga2)?ax0x?0，于是g(0)?g(0)?0， 22?bloga2?2?aloga2?2?0，且函数g(x)在以
x0和loga2为端点的闭区间上的图象不2xx间断，所以在0和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1. 因为0?a?1，所以loga2?0，又0?0，
22loga2所以x1?0与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾. 若x0?0，同理可得，在因此，x0?0. 于是?x0和loga2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾. 2lna?1，故lna?lnb?0，所以ab?1. lnb20．（1）由已知得an?a1?3n?1,n?N*.
于是当T?{2,4}时，Sr?a2?a4?3a1?27a1?30a1. 又Sr?30，故30a1?30，即a1?1. 所以数列{an}的通项公式为an?3n?1,n?N*. （2）因为T?{1,2,L,k}，an?3n?1?0,n?N*， 所以Sr?a1?a2?L?ak?1?3?L?3k?1?因此，Sr?ak?1.
（3）下面分三种情况证明.
①若D是C的子集，则SC?SCID?SC?SD?SD?SD?2SD. ②若C是D的子集，则SC?SCID?SC?SC?2SC?2SD. ③若D不是C的子集，且C不是D的子集.
令E?CICUD，F?DICUC则E??，F??，EIF??. 于是SC?SE?SCID，SD?SF?SCID，进而由SC?SD，得SE?SF. 设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k?1,l?1,k?l.
1k(3?1)?3k. 2
由（2）知，SE?ak?1，于是3l?1?al?SF?SE?ak?1?3k，所以l?1?k，即l?k. 又k?l，故l?k?1，
从而SF?a1?a2?L?al?1?3?L?3l?13l?1ak?1SE?1???，
22故SE?2SF?1，所以SC?SCID?2(SD?SCID)?1， 即SC?SCID?2SD?1.
综合①②③得，SC?SCID?2SD. 21．A 证明：在?ADB和?ABC中， 因为?ABC?90o,BD?AC,?A为公共角， 所以?ADB∽?ABC，于是?ABD??C.
在Rt?BDC中，因为E是BC的中点， 所以ED?EC，从而?EDC??C. 所以?EDC??ABD.
B．解：设B???ab??，则1?1?1???ab??cd??BB??2???1?02???cd????0?即?a?11??2cb?2d????10?， ?2c2d???01?????a?1???2c?1?a?1?1?故??b?1?1?14??2d?0，解得?b?4，所以B???01??. ?2c?0???c?0??2???2d?1???d?1220?1?， ?