发布时间 : 星期六 文章2019年湖北孝感中考数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
{分值}7
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:几何概率}
{题目}20. （2019年湖北省孝感20,8分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于
121MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于2点E.
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
(1) 线段CD与CE的大小关系是 ☆ .（3分）
(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值.（5分）
{解析}本题考查了尺规作图及全等三角形的判定,勾股定理,三角函数的计算等知识．
(1)由作图知CE⊥AB,又DF⊥AB,BP平分∠CBF, △BCD≌△BFD,由平行线及角平分线的性质得到CD=CE;
(2)由勾股定理求得AB,由三角函数求得CD,DF,BC,BF的值.
{答案}解： （1）CD与CE的大小关系是相等.
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，∴BC=BF，∠CBD=∠FBD
??DCB= ?DFB?在△BCD和△BFD中，??CBD= ?FBD
?BD=BD?∴△BCD≌△BFD（AAS）∴CD=DF.
设CD=DF=x,在Rt△ACB中，AB=AC2?BC2=13 DFBCx515??，x= sin∠DAF=，
ADAB12?x132DF1513∴BC=BF=5，∴tan∠DBF==×=.
AD252{分值}8
{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:3-中等难度}
{类别:北京作图}{类别:高度原创} {考点:正切}
{题目}21. （2019年湖北省孝感21,10分）
已知关于x的一元二次方程x2?2(a?1)x?a2?a?2?0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)若a为正数，求a的值；（5分）
(2)若x1,x2满足x1?x2-x1x2?16，求a的值.
{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系.
(1)根据方程有两个不相等的实数根列不等式求解; (2)根据根与系数关系列方程求解.
{答案}解： （1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=[-2（a-1）]2-4(a2-a-2）>0
22a2-2a+1-a2+a+2>0 -a+3>0，a<3
∵a为正整数，∴a=1，2.
（2）∵x1+x2=2（a-1）,x1·x2= a2-a-2
又x12+x22- x1x2=16,则（x1+x2）2-3 x1x2 =16， ∴[-2（a-1）]2-3（a2-a-2）=16，
4a2-8a+4-3a2+3a+6=16，a2-5a-6=0，a1=-1，a2=6 ∵a<3，a=6舍去 ∴a=-1.
{分值}10
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:根与系数关系}{考点:根的判别式}
{题目}22. （2019年湖北省孝感22,10分）
为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.
(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（5分）
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分） {解析}本题考查了列二元一次方程组及二次函数解决实际问题． (1)根据题意列二元一次方程组求解;
(2) 根据题意列二次函数解析式,根据二次函数的性质求解.
{答案}解： （1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元
?y-x=0.6?x=1.2由题意得：?解得?
?500x+200y=960?y=1.8故今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元. （2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套, 由题意得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得m≤600 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980 ∵-0.3<0，∴W随m的增大而减小
∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值为-0.3×600+1980=1800. 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.
{分值}10
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}
{考点:其他二次函数综合题}
{题目}23. （2019年湖北省孝感23,10分）
如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G. (1) 求证：DG∥CA；（4分） (2) 求证：AD=ID；（3分）
（3）若DE=4，BE=5,求BI的长.（3分）
{解析}本题考查了内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质, 相似三角形的判定和性质．
(1)根据内心的性质,角平分线的性质,圆内接四边形的性质证明∠GDF=∠ACD; (2) 根据内心的性质及三角形外角的性质证明∠DIA=∠DAI; （3）证明△ADE∽△BDA,由相似三角形的性质求得BI. {答案}解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABD=∠CBD ∵∠ADF是⊙O 的内接四边形ABCD的外角， ∴∠ADF=∠ABC.
∵DG平分∠ADF，∴∠GDF=∠ABD，又∵∠ABD=∠ACD. ∴∠GDF=∠ACD, ∴DG∥AC
（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠ABI=∠CBI，∠BAl=∠CAI. ∴∠DIA=∠ABI+∠BAI,
∠DAI=∠CAI+∠DAC=∠CBD+∠BAI ∴∠DIA=∠DAI，
∴AD=ID.
（3）∵∠ADE=∠ADB，∠DAE=∠DBA ∴△ADE∽△BDA,∴∴AD2=DE·BD
ADDE? BDAD∵DE=4，BE=5，∴BD=9，AD=4?9=6.
由（2）知，AD=ID=6，∴BI=BD-ID=9-6，BI=3. {分值}10
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}
{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}
{题目}24. （2019年湖北省孝感24,13分）
2如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?ax?2ax?8a与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-4）.
（1）点A的坐标为 ☆ ，点B的坐标为 ☆ ，线段AC的长为 ☆ ，抛物线的解析式为 ☆ .（4分）
（2）点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.
①如果在x轴上存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标. ②如图2，过点P作PE∥CA交线段BC于点E，过点P作直线x?t交BC于点F，交x轴于点G，记PE=
1f，求f关于t的函数解析式；当t取m和4-m(0?m?2)时，试比较f的对应函数值f1和f22的大小.（5分）
{解析}本题考查了二次函数与四边形等知识的综合应用．
（1）通过因式分解求得点A,B坐标，再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长； （2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点P，通过分类讨论确定点Q坐标；
②作PH∥AB交BC于点H，根据△EPH∽△CAB导出EP与PH关系，设出点P坐标（t，yp），再将根据P,H纵坐标相等建立方程，用含t的代数式表示EP，将t等于m和14-m(0?m?2)代入EP，通过求差法比较大小。 2
{答案}解： （1）点A的坐标为（一2，0），点B的坐标为（4，0）；线段AC的长为；2
5，抛物线的解析式为：y=
1x2-x-4; 2