发布时间 : 星期二 文章安徽省安庆一中2015届高三上学期1月模拟数学（文）试卷更新完毕开始阅读
设椭圆方程为=1（a＞b＞0），
易知c=1，又，得a=，于是有b==1
故椭圆C的标准方程为=1．
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+p，即kx﹣y+p=0， 于是点F1（﹣1，0），F2（1，0）到直线L的距离之积为
=1，即
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=1，即|p﹣k|=1+k
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若p﹣k=﹣k﹣1，则p=﹣1，矛盾，舍去．
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若p﹣k=1+k，则p=1+2k， 由
，消去y，可得（1+2k）x+4px+2p﹣2=0，
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所以判别式△=16kp﹣4（1+2k）（2p﹣2）=8（1+2k﹣p）=8（p﹣p）=0， 即直线l与椭圆C相切，一定有唯一的公共点．
点评： 本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用判别式判断直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．
21．已知函数f（x）=blnx+x，其中b为实常数． （Ⅰ）当b=﹣1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若任意x∈[1，e]，f（x）﹣（b+2）x≥0恒成立，求实数b的取值范围．
考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）当b=﹣1时，求函数的导数利用导数的几何意义即可求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）利用参数分离法将不等式转化b≤可．
解答： 解：（Ⅰ）当b=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x， 则f′（x）=
，得f′（1）=1．
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恒成立，即只需求出的最小值即
当x=1时，f（1）=1，于是曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程x﹣y=0．…（6分） （Ⅱ）依题意，f（x）﹣（b+2）x≥0即为（x﹣lnx）b≤（x﹣2x）， 因为x∈[1，e]，所以lnx≤1≤x，且等号不能同时成立， 所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0， 所以b≤
恒成立，即只需求出
的最小值即可．…（9分）
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令g（x）=则g′（x）=
，
= …
（11分）
当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1， 所以x+2﹣2lnx＞0，故g′（x）≥0， 所以函数g（x）=
，在区间[1，e]上为增函数．
故函数g（x）的最小值为g（1）=﹣1， 从而b≤﹣1．…（13分）
点评： 本题主要考查导数的综合应用，根据导数的几何意义以及函数最值和导数之间的关系是解决本题的关键．